平均值定理的问题

说a，b也没有错，但是就是太大了。比如别人告诉你，这个解介于1和10之间，你算了一大堆还是告诉别人在1到10之间，等于没算。他这么说就是把范围缩小了，可能x1是5，xn是8，就是介于5到8之间了，意义在这。

平均值定理考研能直接用，条件就是在一个区间上连续，可以是开区间也可以是闭区间，n不要求是多大两个也可以f(x)上一定存在这几个函数值的平均值，可以作图看一下，过它们的平均值画水平线一定会与f(x)相交，一个函数在指定区间上存在第一类间断点或第二类间断点时就不是连续的。

给一个证明,会涉及到积分和求导符号,不知道能看懂不

设有一个球面,设其半径为R,球心为坐标原点下面会把电势随空间的分布用球坐标表示：V(r,theta,phi)球心的电势即V(r=0),球面上的电势为V(r=R,theta,phi)

因为这个球面中不包含电荷,所以穿过这个球面的电通量为零（高斯定理）,并根据电场是电势的导数,而电场在球面法向上的分量是电势V对r的偏导(\p V)/(\p r)这里的\p代表偏导符号于是得到积分：\int (\p V)/(\p r) dA=0这个式子里的\int代表对球面积分,dA是球面的面积微元,即dA=R^2 sin(theta) d_theta d_phi继续将方程两面除以R^2,得到\int (\p V)/(\p r) d_Omega=0这里d_Omega是立体角微元d_Omega=sin(theta) d_theta d_phi

注意上面这个方程不仅仅在半径为R的球面上成立,而是对于所有r

三个数均值定理：（a+b+c）/3大于等于三次根号abc，条件abc均是正数。

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数就是

1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)

证明:

1)几何平均数=<算术平均数<-->√(ab)=<(a+b)/2()

a>0,b>0--->√a-√b是任意实数

--->(√a-√b)^2>=0

--->a+b-2√(ab)>=0

--->a+b>=2√(ab)

--->√(ab)=<(a+b)/2

2)()--->a+b>=2√(ab)

--->2ab=<(a+b)√(ab)

--->2ab/(a+b)=<√(ab)

--->1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)()调和平均数=<几何平均数

3)(a-b)^2>=0--->a^2+b^2>=2ab

--->a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2)

--->2(a+b)^2=<4(a^2+b^2)

--->[(a+b)/2]^2>=(a^2+b^2)/2

--->(a+b)/2=<√[(a^2+b^2)/2]()算术平均数=<平方平均数

从几何意义讲，定积分是求面积，那么积分中值定理的结果是∫(a，b)f(x)dx=(b-a)f(ξ)。

右边是矩形的面积：b-a相当于底，f(ξ)相当于高，也就相当于f(x)在区间[a，b]的平均值。

积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。

扩展资料：

积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。

因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。

在证明定积分不等式时，常常考虑运用积分中值定理，以便去掉积分符号，如果被积函数是两个函数之积时，可考虑用积分第一或者第二中值定理。

对于某些不等式的证明，运用原积分中值定理只能得到“≥”的结论，或者不等式根本不能得到证明。而运用改进了的积分中值定理之后，则可以得到“>”的结论，或者成功的解决问题。

参考资料来源：百度百科——积分中值定理

条件就是在一个区间上连续，可以是开区间也可以是闭区间，n不要求是多大两个也可以f(x)上一定存在这几个函数值的平均值，可以作图看一下，过它们的平均值画水平线一定会与f(x)相交，一个函数在指定区间上存在第一类间断点或第二类间断点时就不是连续的。

扩展资料：

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点，左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义，则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

几种常见类型：可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等，如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次，如函数y=sin(1/x)在x=0处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点，其它间断点称为第二类间断点。

参考资料来源：百度百科-间断点

均值定理：

已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P

(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；

(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。

或

当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，ab≤((a+b)/2)2=k2/4 (定值）当且仅当a=b时取等号

当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， abc≤((a+b+c)/3)3=k3/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号。

或像你描述的那样：

两个或三个正数的和一定时，在它们相等时积最大。

别人给我说的

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