双曲线的实轴和虚轴分别指什么

1、实轴：分为双曲线中的实轴及复数平面中的实轴两类，双曲线中，双曲线与坐标轴两交点的连线段叫做实轴；

2、复数域中，复数域与横轴上的点一一对应，把横轴称为实轴；

3、虚轴：一个直角坐标系，纵轴表示纯虚数，为虚轴；

4、作出双曲线的实虚轴可方便作出渐近线，继而作出双曲线的图线；

5、当实虚轴长相等时，这样的双曲线叫等轴双曲线，且两渐近线互相垂直；

6、若以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，互为共轭双曲线的两双曲线有共同的渐近线，四个交点在同一个圆上。

双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1这一种。

实轴为2a，虚轴为2b，顶点为(a，0)与(-a，0)

焦点坐标(c，0)与(-c，0)。

这里只讨论焦点在x轴上的情况。

固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

扩展资料：

双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心。

平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。

一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交。

给定同侧的一个焦点，一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，而两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。

参考资料来源：搜狗百科--双曲线

双曲线中实轴长:为两顶点的距离

双曲线中虚轴长:由顶点作实轴的垂线,与两条渐近线交点的距离

焦点在x轴上的双曲线，在x轴上两焦点之间的距离长等于2a,是双曲线的实轴，是双去线两支中相距最近的点；对应的2b就是虚轴

1、实轴

两顶点之间的距离称为双曲线的实轴，实轴长的一半称为实半轴。

2、虚轴

在标准方程中令x=0，得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1（0，b）和B2（0，-b），以B1B2为虚轴。虚轴的一半就叫虚半轴。

双曲线标准方程为：

1、焦点在X轴上时为： （a>0，b>0）

2、焦点在Y轴上时为： （a>0，b>0）

扩展资料

双曲线相关性质：

焦半径长：|PF1|=|ex+a|，|PF2|=|ex-a|（F1，F2分别为左右焦点，P点在右支上时，等式右端绝对值内取正，P点在左支上时取负）。

以短焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切，以长焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆内切。

以P点在右支上举例进行证明：

证：设以PF2为直径的圆的圆心为O2，则圆O2半径为r2=(ex-a)/2，

以长轴为直径的圆的圆心为坐标原点O，圆O半径为r=a，

两圆心距离|OO2|=(ex+a)/2=r+r2，

故以PF2为直径的圆与以长轴为直径的圆外切。

同理可证，以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆内切。

参考资料来源：百度百科-双曲线

1 实轴：8倍根号2

虚轴:4

顶点：(4倍根号2,0) (-4倍根号2,0)

焦点坐标：(6,0) (-6,0)

离心率：3倍根号2/4

2 实轴：6

虚轴:18

顶点：(3,0) (-3,0)

焦点坐标：(3倍根号10,0) (-3倍根号10,0)

离心率：根号10

3 实轴：4

虚轴:4

顶点：(0,2) (0,-2)

焦点坐标：(0,2倍根号2) (0,-2倍根号2)

离心率：根号2

4 实轴：10

虚轴:14

顶点：(0,5) (0,-5)

焦点坐标：(0,根号74) (0,-根号74)

离心率：根号74/5

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