f(a)=√a²+b²(acosα/√a²+b²±bcosα/√a²+b²)
a/√a²+b² b/√a²+b² 1
是三角函数
f(a)=√a²+b²sin(α±δ）
分析：
这个题目的解题使用以下三角函数公式：
sin²y+cos²y=1
sinxcosy+cosxsiny=sin(x+y)，利用两角和公式
解析方法为以下：
y=asinx+bcosx
利用sin²y+cos²y=1公式，令siny=b/根号(a²+b²)，cosy=a/根号(a²+b²)
即b=siny根号(a²+b²)，a=cosy根号(a²+b²)
将a、b代入y=asinx+bcosx，得
y=sinxcosy根号(a²+b²)+cosxsiny根号(a²+b²)=[根号(a²+b²)]sin(x+y)，利用两角和公式
∵y=asinx+bcosx的最大值为根号5
∴根号5=根号(a²+b²)
∴a²+b²=5
∴a=(根号5)cosy，b=(根号5)siny
∴a+b=(根号5)cosy+(根号5)siny=(根号5)(siny+cosy)=(根号5)(根号2)sin(y+π/4))=(根号10)sin(y+π/4)
∴当sin(y+π/4)=-1时，a+b为最小值，最小值为-根号10
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