化一公式

f(a)=√a²+b²(acosα/√a²+b²±bcosα/√a²+b²)

a/√a²+b² b/√a²+b² 1

是三角函数

f(a)=√a²+b²sin(α±δ）

分析：

这个题目的解题使用以下三角函数公式：

sin²y+cos²y=1

sinxcosy+cosxsiny=sin(x+y)，利用两角和公式

解析方法为以下：

y=asinx+bcosx

利用sin²y+cos²y=1公式，令siny=b/根号(a²+b²)，cosy=a/根号(a²+b²)

即b=siny根号(a²+b²)，a=cosy根号(a²+b²)

将a、b代入y=asinx+bcosx，得

y=sinxcosy根号(a²+b²)+cosxsiny根号(a²+b²)=[根号(a²+b²)]sin(x+y)，利用两角和公式

∵y=asinx+bcosx的最大值为根号5

∴根号5=根号(a²+b²)

∴a²+b²=5

∴a=(根号5)cosy，b=(根号5)siny

∴a+b=(根号5)cosy+(根号5)siny=(根号5)(siny+cosy)=(根号5)(根号2)sin(y+π/4))=(根号10)sin(y+π/4)

∴当sin(y+π/4)=-1时，a+b为最小值，最小值为-根号10

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