算经十书有哪十本

算经十书是指《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》。

“算经十书”是指汉、唐1000多年间的十部著名数学著作。

1、这十部算书，以《周髀算经》为最早，不知道它的作者是谁，据考证，它成书的年代当不晚于西汉后期（公元前一世纪）。

2、对古代中国数学的各个方面全面完整地进行叙述的是《九章算术》，它是十部算书中最重要的一部。

3、《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术书（作者不可详，有的认为其作者是甄鸾），全书分为田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹等五个项目。

4、《夏侯阳算经》经，算经十书之一。原书已失传无考。北宋元丰九年（1084年）所刻《夏侯阳算经》是唐中叶的一部算书。引用当时流传的乘除捷法，解答日常生活中的应用问题，保存了很多数学史料。

5、《张邱建算经》的作者是张邱建，南宋刊算经为《张丘建算经》，因避讳孔子，后改为《张邱建算经》。

6、《海岛算经》是三国时期刘徽（约225—约295）所作。这部书中讲述的都是利用标杆进行两次、三次、最复杂的是四次测量来解决各种测量数学的问题。

7、王孝通《缉古算经》是唯一的一部由唐代学者撰写的。

8、《五经算术》是北周甄鸾所著，共二卷。书中对《易经》、《诗经》、《尚书》、《周礼》、《仪礼》、《礼记》、《论语》、《左传》等儒家经典及其古注中与数字有关的地方详加注释。

9、《数术记遗》以与刘洪问答的形式，介绍了14种计算方法，“未满百言，而骨削质奥，思纬淹通，依然东京风骨。”

10、《缀术》是南北朝时期著名数学家祖冲之的著作。但这部书在唐宋之际公元十世纪前后失传了。

《周髀算经》作者不详,有可能成书于公元前100年,它原名为《周髀》,到了唐代才改名为《周髀算经》它不仅是一部数学著作,而且还是我国最古的天文学著作主要阐明了盖天说和四分历法

在数学上,《周髀》已经采用了相当复杂的分数乘除法,计算太阳在正东西方向离近的时候,运用到了勾股定理

《九章算术》是一部现有传本的,最古老的中国数学书它的编写年代大约是公元100年左右作者不详,共分为九章,所以称为《九章算术》

《九章算术》对我国的数学发展产生了巨大的影响16世纪以前的中国数学书,原则上都遵循《九章算术》的体例它的正文包括 " 题 " , " 答 " , " 术 " 三部分 " 术 " 就是解题的思路和方法由于它的内容比较深奥,所以晋代刘徵对之作注,使得《九章算术》的解题方法等才能为人们所理解

《海岛算经》又名《重差》,作者是晋代刘徵它原是《九章算术注》的最后一卷因为在这一卷里依据两个测望数据推算太阳高,远的方法昌,要用到两个差数,所以把这种测量方法称为 " 重差术 " ,给这一卷起名为 " 重差 "

到了唐代选定十部选经进,把《九章算术》和《重差》分开加之它的第一个题目是测望海岛山峰,计算它的高和远,所以又把《重差》改名为《海岛算经》作者刘徵总结和发展了 " 二重差方法 " ,进一步阐明了相似三角形的性质及其应用

《 孙子算经》的作者不详,估计是公元400年左右的数学著作它是一部直接涉及到乘除运算,求面积和体积,处理分数以及开平方和立方的著作对筹算的分数算法和筹算开平方法以及当时的度量衡体系,都作了描绘,其中有关数论上原一个 " 物不知数 " 的计算问题,是世界上最早提出算法的,被誉为 " 孙子定理 " 或 " 中国剩余定理 " 其具体内容是,有一个数,用3除它余2,用5除它余3,用7除它余2,求这个数用现代数学符号来表示是,求一个最小正整数N,满足联立一次同余式

这个问题后来在民间广为流传,人们称之为 " 韩信点兵 " 并根据它编了一首 " 孙子歌 " 来表示它的解法具体内容是: " 三人同行七十,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知 "

意思是说,用3除余1,算70;用5除余1,算21;用7除余1,算15;把70,21,15这些数的倍数加起来,连续减去105,最后得出的最小正整数就是答案后来,秦九韶在总结 " 孙子定理 " 的基础上,创立了 " 大衍求一术 " ,发表在《数书九章》上,提出了关于一次同余式组问题的相当完整的理论和算法,取得了兴世公认的杰出成就

《张邱建算经》的作者是张邱建,大约作于5世纪后期,里面有对最大公约数,最小公倍数的应用问题,不有竺差级数问题,最著名的是提出了不定方程组 —— 百鸡问题,但是没有具体说明其解灶《夏侯阳算经》估计是北魏时代的作品里面概括地叙述了乘除速算法则,分数法则,解释了 " 法除 " , " 步除 " , " 约除 " , " 开平方 " , " 方立 " 等法则,另外推广了十进小数的应用,全与现在的表示法不同,计算结果有奇零时借用分,厘,毫,丝等长度单位名称表示文以下的十进小数

《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术书(作者不可详,有的认为其作者是甄鸾),全书分为田曹,兵曹,集曹,仓曹,金曹等五个项目,所以称为 " 五曹 " 算经所讲问题的解法都浅显易懂,数字计算都尽可能地避免分数

《五经算术》相传为北周甄鸾所作主要是应用数学知识或计算技巧,对我国古代经典著作〈尚书〉,《诗经》,《周易》,《论语》,《礼记》中的有关数字计算作以注释对保存古代数学,遗产,功劳较大

《数术记遗》虽然记为汉徐岳所著,其实有可能是甄鸾自著折作品,还有些书称〈数术记遗〉为徐岳所著,由甄鸾注解在这部分中主要成就是大数进法,秦以前早有万,亿,兆等都是十进位,即十万为亿,十亿兆汉以后改为万进,即万万为亿,万亿为兆等另外叙述了筹算法,心算法等13种算法

《缀术》是南北朝时期伟大的数学家祖冲之和他的儿子所著里面的问题比较深奥,现已失传根据其他著作中的记术,里面主要有求圆周率,他是第一个把圆周率精确到六位小数的数学家,比西方要早1000年,另外还有球体积的计算公式:

V= π /42/3D 3= π/6D 3=4/3πR 3

其中V为球体积,D为球直径,R为球半径

《缉古算经》是唐代王孝通所著开始称为《缉古》,公元656年立学官后,指定为算术用书,才称为《缉古算经》这部书最早提出了三次议程,利用三次方程求根方法,解决大规模土方工程计算问题

（1）两汉时期：《九章算术》约成书于东汉，分九章介绍了许多算术命题及其解法，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

（2）南北朝时期：①魏晋时期的数学家刘徽，运用极限理论，提出了计算圆周率的正确方法。②南朝祖冲之精确地计算出圆周率是在31415926－31415927之间，这一成果比外国早近一千年。它的专著《缀术》对数学发展有杰出的贡献。

另外还有~

《缉古算经》

主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题

《算经十书》

《海岛算经》

《黄帝九章算法细草》，

《议古根源》，

《算学启蒙》《四元玉鉴》

《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，

等

问题一：中国古代数学著作有哪些？要作者和书名。比如《周脾算经》 中国古代数学，和天文学以及其他许多科学技术一样，也取得了极其辉煌的成就。可以毫不夸张地说，直到明代中叶以前，在数学的许多分支领域里，中国一直处于遥遥领先的地位。中国古代的许多数学家曾经写下了不少著名的数学著作。许多具有世界意义的成就正是因为有了这些古算书而得以流传下来。这些中国古代数学名著是了解古代数学成就的丰富宝库。

例如现在所知道的最早的数学著作《周髀算经》和《九章算术》，它们都是公元纪元前后的作品，到现在已有两千年左右的历史了。能够使两千年前的数学书籍流传到现在，这本身就是一项了不起的成就。

开始，人们是用抄写的方法进行学习并且把数学知识传给下一代的。直到北宋，随着印刷术的发展，开始出现印刷本的数学书籍，这恐怕是世界上印刷本数学著作的最早出现。现在收藏于北京图书馆、上海图书馆、北京大学图书馆的传世南宋本《周髀算经》、《九章算术》等五种数学书籍，更是值得珍重的宝贵文物。

从汉唐时期到宋元时期，历代都有著名算书出现：或是用中国传统的方法给已有的算书作注解，在注解过程中提出自己新的算法；或是另写新书，创新说，立新意。在这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果，它们是历代数学家共同留下来的宝贵遗产。

《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时候国子监算学科（国家所设学校的数学科）的教科书。十部算书的名字是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》。

这十部算书，以《周髀算经》为最早，不知道它的作者是谁，据考证，它成书的年代当不晚于西汉后期（公元前一世纪）。《周髀算经》不仅是数学著作，更确切地说，它是讲述当时的一派天文学学说――“盖天说”的天文著作。就其中的数学内容来说，书中记载了用勾股定理来进行的天文计算，还有比较复杂的分数计算。当然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握，它仅仅说明在现在已经知道的资料中，《周髀算经》是比较早的记载。

对古代数学的各个方面全面完整地进行叙述的是《九章算术》，它是十部算书中最重要的一部。它对以后中国古代数学发展所产生的影响，正像古希腊欧几里得（约前330―前275）《几何原本》对西方数学所产生的影响一样，是非常深刻的。在中国，它在一千几百年间被直接用作数学教育的教科书。它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾拿它当作教科书。

《九章算术》，也不知道确实的作者是谁，只知道西汉早期的著名数学家张苍（前201―前152）、耿寿昌等人都曾经对它进行过增订删补。《汉书・艺文志》中没有《九章算术》的书名，但是有许商、杜忠二人所著的《算术》，因此有人推断其中或者耽含有许、杜二人的工作。1984年，湖北江陵张家山西汉早期古墓出土《算数书》书简，推算成书当比《九章算术》早一个半世纪以上，内容和《九章算术》极相类似，有些算题和《九章算术》算题文句也基本相同，可见两书有某些继承关系。可以说《九章算术》是在长时期里经过多次修改逐渐形成的，虽然其中的某些算法可能早在西汉之前就已经有了。正如书名所反映的，全书共分九章，一共搜集了二百四十六个数学问题，连同每个问题的解法，分为九大类，每类算是一章。

从数学成就上看，首先应该提到的是：书中记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。书中还记载有解决各种面积和体积问题的算法以及利用勾股定理进行测量的各种问题。《九章算术》中最重要的成就是在代数方面，书中记载了开平方和开立方的方法，并且在这基础上有了求解一般一元二次方>>

问题二：古代著名的数学书 《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时候国子监算学科（国家所设学校的数学科）的教科书十部算书的名字是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》

这十部算书,以《周髀算经》为最早,不知道它的作者是谁,据考证,它成书的年代当不晚于西汉后期（公元前一世纪）《周髀算经》不仅是数学著作,更确切地说,它是讲述当时的一派天文学学说――“盖天说”的天文著作就其中的数学内容来说,书中记载了用勾股定理来进行的天文计算,还有比较复杂的分数计算当然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握,它仅仅说明在现在已经知道的资料中,《周髀算经》是比较早的

问题三：我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一． 设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意，得5x+3y+z3＝100x+y+z＝100，整理得：7x+4y=100．x=1004y7；因为x≥0，y≥0，且都是自然数，所以1004y7≥0，所以y≤25，100-4y是7的倍数，且三种鸡都有买，所以100-4y=7，14，21，所以共有3种情况：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只．

问题四：<<算经十书>>的作者分别是谁？ 《周髀算经》的作者不详。从它的成书时间来看,它并非一人一时之作,而是对先秦数学成就的总结,是集体智慧的结晶。

西汉早期的著名数学家张苍（前201―前152）、耿寿昌等人都曾经对它进行过增订删补

《孙子算经》的作者与编纂年代史书没有确实的记载大约在公元四,五世纪,成书于祖冲之以前

《五曹算经》北周甄鸾

《夏侯阳算经》作者夏侯阳,史家大多同意其为晋朝人

《张丘建算经》张丘建

>由唐代王孝通所撰

(我是一个一个找的,好困难啊!!!!)

问题五：我国古代名著孙子算经中记载的三大数学趣题指的是什么 《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，他们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》。《算经十书》标志着中国古代数学的高峰。

问题六：c语言我国古代数学家张丘健在算经一书中提出了百鸡问题,鸡翁一值钱五 设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意，得5x+3y+z3＝100x+y+z＝100，整理得：7x+4y=100．x=1004y7；因为x≥0，y≥0，且都是自然数，所以1004y7≥0，所以y≤25，100-4y是7的倍数，且三种鸡都有买，所以100-4y=7，14，21，所以共有3种情况：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只．

《周髀算经》成书于西汉后期，作者不可考，是“算经十书”中的一部，名曰算书，实际上主要是一部天文学著作。书有上下两卷，重点讲述当时的一种宇宙结构学说“盖天说”，详细阐述计算天地结构、太阳视轨道大小、周天里数、北极璇玑的方法，还有圆形盖天式星图的制作等等，是有关“盖天说”的一本系统详尽的典籍。

《周髀算经》

这十部算书，以《周髀算经》为最早，不知道它的作者是谁，据考证，它成书的年代当不晚于西汉后期（公元前一世纪）。《周髀算经》不仅是数学著作，更确切地说，它是讲述当时的一派天文学学说——“盖天说”的天文著作。就其中的数学内容来说，书中记载了用勾股定理来进行的天文计算，还有比较复杂的分数计算。当然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握，它仅仅说明在已经知道的资料中，《周髀算经》是比较早的记载。 对古代汉族数学的各个方面全面完整地进行叙述的是《九章算术》，它是十部算书中最重要的一部。它对以后古代数学发展所产生的影响，正像古希腊欧几里得（约前330—前275）《几何原本》对西方数学所产生的影响一样，是非常深刻的。在中国，它在一千几百年间被直接用作数学教育的教科书。它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾拿它当作教科书。

《九章算术》，也不知道确实的作者是谁，只知道西汉早期的著名数学家张苍（前201—前152）、耿寿昌等人都曾经对它进行过增订删补。《汉书·艺文志》中没有《九章算术》的书名，但是有许商、杜忠二人所著的《算术》，因此有人推断其中或者也含有许、杜二人的工作。1984年，湖北江陵张家山西汉早期古墓出土《算数书》书简，推算成书当比《九章算术》早一个半世纪以上，内容和《九章算术》极相类似，有些算题和《九章算术》算题文句也基本相同，

可见两书有某些继承关系。可以说《九章算术》是在长时期里经过多次修改逐渐形成的，虽然其中的某些算法可能早在西汉之前就已经有了。正如书名所反映的，全书共分九章，一共搜集了二百四十六个数学问题，连同每个问题的解法，分为九大类，每类算是一章。

从数学成就上看，首先应该提到的是：书中记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。书中还记载有解决各种面积和体积问题的算法以及利用勾股定理进行测量的各种问题。《九章算术》中最重要的成就是在代数方面，书中记载了开平方和开立方的方法，并且在这基础上有了求解一般一元二次方程（首项系数不是负）的数值解法。还有整整一章是讲述联立一次方程解法的，这种解法实质上和中学里所讲的方法是一致的。这要比欧洲同类算法早出一千五百多年。在同一章中，还在世界数学史上第一次记载了负数概念和正负数的加减法运算法则。

影响

《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，它的影响还远及国外。在欧洲中世纪，《九章算术》中的某些算法，例如分数和比例，就有可能先传入印度再经阿拉伯传入欧洲。再如“盈不足”（也可以算是一种一次内插法），在阿拉伯和欧洲早期的数学著作中，就被称作“中国算法”。作为一部世界科学名著，《九章算术》已经被译成许多种文字出版。

《孙子算经》

约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。

《孙子算经》中国是世界上最早采用十进位值制记数的国家，春秋战国之际已普遍应用的筹算，即严格遵循了十进位值制。关于算筹记数法仅见的资料载于《孙子算经》。《孙子算经》三卷，成书年代约为公元4世纪，该书上卷是关于筹算法则的系统介绍，下卷则有著名的“物不知数”题，亦称“孙子问题”。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：『二十三』”。《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法。南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作，推广“物不知数”的问题。德国数学家高斯﹝KF Gauss公元1777-1855年﹞于公元1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理。公元1852年，英国基督教士伟烈亚士﹝Alexander Wylie公元1815-1887年﹞将《孙子算经》“物不知数”问题的解法传到欧洲，公元1874年马蒂生﹝LMathiesen﹞指出孙子的解法符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一个定理称为“中国的剩余定理”﹝Chinese remainder theorem﹞。 《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术书（作者不可详，有的认为其作者是甄鸾），全书分为田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹等五个项目，所以称为 “ 五曹 ” 算经。所讲问题的解法都浅显易懂，数字计算都尽可能地避免分数。 全书共收67个问题。它的著者和年代都没有记载。欧阳修《新唐书》卷五十九《艺文志》有：「甄鸾《五曹算经》五卷」其它各书也有类似的记载。甄鸾是公元535-566年前后的人。

《五曹算经》此系南宋刊本《五曹算经》卷首书影，刻于南宋嘉定五年（一二一二年）。《五曹算经》是我国的一部数学古籍，作者是北周的甄鸾（字叔遵，河北无极人），他通晓天文历法，曾任司隶大夫、汉中郡守等职务。唐李淳风等曾为之作注。 《张邱建算经》的作者是张邱建，大约作于5世纪后期，里面有对最大公约数、最小公倍数的应用问题，不有竺差级数问题，最著名的是提出了不定方程组 —— 百鸡问题，但是没有具体说明其解灶。《夏侯阳算经》估计是北魏时代的作品。里面概括地叙述了乘除速算法则、分数法则，解释了 ” 法除 ” 、 “ 步除 ” 、 “ 约除 ” 、 “ 开平方 ” 、 “ 方立 ” 等法则，另外推广了十进小数的应用，全与表示法不同，计算结果有奇零时借用分、厘、毫、丝等长度单位名称表示文以下的十进小数。 「百鸡问题」是《张邱建算经》中的一个著名数学问题，它给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方程组的解。百鸡问题是：「今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁母雏各几何。」依题意即解

自张邱建以後，中国数学家对百鸡问题的研究不断深入，百鸡问题也几乎成了不定方程的代名词，从宋代到清代围绕百鸡问题的数学研究取得了很好的成就。 王孝通撰《缉古算经》。唐武德八年（625）五月，王孝通撰《缉古算经》在长安成书，这是中国现存最早解三次方程的著作。

唐代立于学官的十部算经中，王孝通《缉古算经》是唯一的一部由唐代学者撰写的。王孝通主要活动于六世纪末和七世纪初。他出身于平民，少年时期便开始潜心钻研数学，隋朝时以历算入仕，入唐后被留用，唐朝初年做过算学博士（亦称算历博士），后升任通直郎、太史丞。毕生从事数学和天文工作。唐武德六年（623），因行用的傅仁均《戊寅元历》推算日月食与实际天象不合，与吏部郎中祖孝孙受命研究傅仁均历存在的问题，武德九年（626）又与大理卿崔善为奉诏校勘傅仁均历，驳正术错三十余处，并付太史施行。王孝通所著《缉古算术》，被用作国子监算学馆数学教材，奉为数学经典，故后人称为《缉古算经》。全书一卷（新、旧《唐书》称四卷，但由于一卷的题数与王孝通自述相符，因此可能在卷次分法上有所不同）共二十题。第一题为推求月球赤纬度数，属于天文历法方面的计算问题，第二题至十四题是修造观象台、修筑堤坝、开挖沟渠，以及建造仓廪和地窖等土木工程和水利工程的施工计算问题，第十五至二十题是勾股问题。这些问题反映了当时开凿运河、修筑长城和大规模城市建设等土木和水利工程施工计算的实际需要。 《缀术》是南北朝时期著名数学家祖冲之的著作。很可惜，这部书在唐宋之际公元十世纪前后失传了。宋人刊刻《算经十书》的时候就用当时找到的另一部算书《数术记遗》来充数。祖冲之的著名工作——关于圆周率的计算（精确到第七位小数），记载在《隋书·律历志》中。

在认识到《周髀算经》是中国古代唯一的希腊式公理化体系，以及《周髀算经》中盖天宇宙几何模型的正确形状之后，即可发现《周髀算经》中有明显的域外天文学成分∶它的宇宙模型与古代印度的宇宙模型极为相似;它的寒暑五带知识在中国传统天文学体系中难以产生并且无人相信;它的天球坐标系统没有赤道特征。《周髀算经》背后极可能隐藏着一个古代中西方文化交流的大谜。 关键词 《周髀算经》、域外天文学、宇宙模型、寒暑五带、天球坐标 根据现代学者认为比较可信的结论，《周髀算经》约成书于公元前100年。自古至今，它一直被毫无疑问地视为最纯粹的中国国粹之一。讨论《周髀算经》中有无域外天学成分，似乎是一个异想天开的问题。然而，如果我们先将眼界从中国古代天文学扩展到其它古代文明的天文学，再来仔细研读《周髀算经》原文，就会惊奇地发现，上述问题不仅不是那么异想天开，而且还有很深刻的科学史和科学哲学意义。 1 盖天宇宙与古印度宇宙之惊人相似 根据《周髀算经》原文中的明确交待，以及笔者在文献[1]和[2]中对几个关键问题的详细论证，我们已经知道《周髀算经》中的盖天宇宙有如下特征∶ 一、大地与天为相距80,000里的平行圆形平面。 二、大地中央有高大柱形物（高60,000里的“璇玑”，其底面直径为23,000里）。 三、该宇宙模型的构造者在圆形大地上为自己的居息之处确定了位置，并且这位置不在中央而是偏南。 四、大地中央的柱形延伸至天处为北极。 五、日月星辰在天上环绕北极作平面圆周运动。 六、太阳在这种圆周运动中有着多重同心轨道，并且以半年为周期作规律性的轨道迁移（一年往返一遍）。 七、太阳的上述运行模式可以在相当程度上说明昼夜成因和太阳周年视运动中的一些天象。 令人极为惊讶的是，笔者发现上述七项特征竟与古代印度的宇宙模型全都吻合！这样的现象恐非偶然，值得加以注意和研究。下面先报道笔者初步比较的结果，更深入的研究或当俟诸异日。 关于古代印度宇宙模型的记载，主要保存在一些《往世书》（Puranas）中。《往世书》是印度教的圣典，同时又是古代史籍，带有百科全书性质。它们的确切成书年代难以判定，但其中关于宇宙模式的一套概念，学者们相信可以追溯到吠陀时代----约公元前1000年之前，因而是非常古老的。《往世书》中的宇宙模式可以概述如下∶[3] 大地象平底的圆盘，在大地中央耸立着巍峨的高山，名为迷卢（Meru,也即汉译佛经中的“须弥山”，或作Sumeru,译成“苏迷卢”）。迷卢山外围绕着环形陆地，此陆地又为环形大海所围绕，……如此递相环绕向外延展，共有七圈大陆和七圈海洋。 印度在迷卢山的南方。 与大地平行的天上有着一系列天轮，这些天轮的共同轴心就是迷卢山;迷卢山的顶端就是北极星（Dhruva）所在之处，诸天轮携带着各种天体绕之旋转;这些天体包括日、月、恒星、……以及五大行星----依次为水星、金星、火星、木星和土星。 利用迷卢山可以解释黑夜与白昼的交替。携带太阳的天轮上有180条轨道，太阳每天迁移一轨，半年后反向重复，以此来描述日出方位角的周年变化。…… 又唐代释道宣《释迦方志》卷上也记述了古代印度的宇宙模型，细节上恰可与上述记载相互补充∶ ……苏迷卢山，即经所谓须弥山也，在大海中，据金轮表，半出海上八万由旬，日月回薄于其腰也。外有金山七重围之，中各海水，具八功德。 根据这些记载，古代印度宇宙模型与《周髀算经》盖天宇宙模型却是有惊人的相似之处，在细节上几乎处处吻合∶ 一、两者的天、地都是圆形的平行平面; 二、“璇玑”和“迷卢山”同样扮演了大地中央的“天柱”角色; 三、周地和印度都被置于各自宇宙中大地的南半部分; 四、“璇玑”和“迷卢上”的正上方都是各种天体旋转的枢轴----北极; 五、日月星辰在天上环绕北极作平面圆周运动。 六、如果说印度迷卢山外的“七山七海”在数字上使人联想到《周髀算经》的“七衡六间”的话，那么印度宇宙中太阳天轮的180条轨道无论从性质还是功能来说都与七衡六间完全一致（太阳在七衡之间的往返也是每天连续移动的）。 七、特别值得指出，《周髀算经》中天与地的距离是八万里，而迷卢山也是高出海上“八万由旬”，其上即诸天轮所在，是其天地距离恰好同为八万单位，难道纯属偶然？ 在人类文明发展史上，文化的多元自发生成是完全可能的，因此许多不同文明中相似之处，也可能是偶然巧合。但是《周髀算经》的盖天宇宙模型与古代印度宇宙模型之间的相似程度实在太高----从整个格局到许多细节都一一吻合，如果仍用“偶然巧合”去解释，无论如何总显得过于勉强。 当然，如果我们就此立刻进入关于“谁源于谁”的考据之中，那又将远远超出本文的范围。 2 寒暑五带的知识来自何处？ 《周髀算经》中有相当于现代人熟知的关于地球上寒暑五带的知识。这是一个非常令人惊异的现象----因为这类知识是以往两千年间，中国传统天文学说中所没有、而且不相信的。 这些知识在《周髀算经》中主要见于卷下第9节∶[4] 极下不生万物，何以知之？ ……北极左右，夏有不释之冰。 中衡去周七万五千五百里。中衡左右，冬有不死之草，夏长之类。此阳彰阴微，故万物不死，五谷一岁再熟。 凡北极之左右，物有朝生暮获，冬生之类。 这里需要先作一些说明∶ 上引第二则中，所谓“中衡左右”即赵爽注文中所认为的“内衡之外，外衡之内”;再由本文图1[5]就明确可知，这一区域正好对应于地球寒暑五带中的热带（南纬23°30′至北纬23°30′之间）----尽管《周髀算经》中并无地球的观念。 上引第三则中，说北极左右“物有朝生暮获”，这就必须联系到《周髀算经》盖天宇宙模型对于极昼、极夜现象的演绎和描述能力。据前所述，圆形大地中央的“璇玑”之底面直径为23,000里，则半径为11,500里，而《周髀算经》所设定的太阳光芒向其四周照射的极限距离是167,000里;[6]于是，由本文图1清楚可见，每年从春分至秋分期间，在“璇玑”范围内将出现极昼----昼夜始终在阳光之下;而从秋分到春分期间则出现极夜----阳光在此期间的任何时刻都照射不到“璇玑”范围之内。这也就是赵爽注文中所说的“北极之下，从春分至秋分为昼，从秋分至春分为夜”，因为是以半年为昼、半年为夜。 《周髀算经》中上述关于寒暑五带的知识，其准确性是没有疑问的。然而这些知识却并不是以往两千年间中国传统天文学中的组成部分。对于这一现象，可以从几方面来加以讨论。 首先，为《周髀算经》作注的赵爽，竟然就表示不相信书中的这些知识。例如对于北极附近“夏有不释之冰”，赵爽注称∶“冰冻不解，是以推之，夏至之日外衡之下为冬矣，万物当死----此日远近为冬夏，非阴阳之气，爽或疑焉。”又如对于“冬有不死之草”、“阳彰阴微”、“五谷一岁再熟”的热带，赵爽表示“此欲以内衡之外、外衡之内，常为夏也。然其修广，爽未之前闻”----他从未听说过。我们从赵爽为《周髀算经》全书所作的注释来判断，他毫无疑问是那个时代够格的天文学家之一，为什么竟从未听说过这些寒暑五带知识？ 比较合理的解释似乎只能是∶这些知识不是中国传统天文学体系中的组成部分，所以对于当时大部分中国天文学家来说，这些知识是新奇的、与旧有知识背景格格不入的，因而也是难以置信的。 其次，在古代中国居传统地位的天文学说----浑天说中，由于没有正确的地球概念，是不可能提出寒暑五带之类的问题来的。[7]因此直到明朝末年，来华的耶稣会传教士在他们的中文著作中向中国读者介绍寒暑五带知识时，仍被中国人目为未之前闻的新奇学说。[8]正式这些耶稣会传教士的中文著作才使中国学者接受了地球寒暑五带之说。而当清朝初年“西学中源”说甚嚣尘上时，梅文鼎等人为寒暑五带之说寻找中国源头，找到的正是《周髀算经》----他们认为是《周髀算经》等中国学说在上古时期传入西方，才教会了希腊人、罗马人和 人掌握天文学知识的。[9] 现在我们面临一系列尖锐的问题∶ 既然在浑天学说中因没有地球概念而不可能提出寒暑五带的问题，那么《周髀算经》中同样没有地球概念，何以却能记载这些知识？ 如果说《周髀算经》的作者身处北温带之中，只是根据越向北越冷、越往南越热，就能推衍出北极“夏有不释之冰”、热带“五谷一岁再熟”之类的现象，那浑天家何以偏就不能？ 再说赵爽为《周髀算经》作注，他总该是接受盖天学说之人，何以连他都对这些知识不能相信？ 这样看来，有必要考虑这些知识来自异域的可能性。 大地为球形、地理经纬度、寒暑五带等知识，早在古希腊天文学家那里就已经系统完备，一直沿用至今。五带之说在亚里士多德著作中已经发端，至“地理学之父”埃拉托色尼（Eratosthenes, 275-195 BC）的《地理学概论》中，已有完整的五带∶南纬24°至北纬24°之间为热带，两极处各24°的区域为南、北寒带，南纬24°至66°和北纬24°至66°之间则为南、北温带。从年代上来说，古希腊天文学家确立这些知识早在《周髀算经》成书之前。《周髀算经》的作者有没有可能直接或间接地从古希腊人那里获得了这些知识呢？ 这确实是耐人寻味的问题。 3 坐标系问题 以浑天学说为基础的传统中国天文学体系，完全属于赤道坐标系统。在此系统中，首先要确定观测地点所见的“北极出地”度数----即现代所说的当地地理纬度，由此建立起赤道坐标系。天球上的坐标系由二十八宿构成，其中入宿度相当于现代的赤经差，去极度相当于现代赤纬的余角，两者在性质和功能上都与现代的赤经、赤纬等价。与此赤道坐标系统相适应，古代中国的测角仪器----以浑仪为代表----也全是赤道式的。（历史论文 ）中国传统天文学的赤道特征，还引起近代西方学者的特别注意，因为从古代巴比伦和希腊以下，西方天文学在两千余年间一直是黄道系统，直到十六世纪晚期，才在欧洲出现重要的赤道式天文仪器（这还被认为是丹麦天文学家Tycho的一大发明）。因而在现代中外学者的研究中，传统中国天文学的赤道特征已是公认之事。 然而，在《周髀算经》全书中，却完全看不到赤道系统的特征。 首先，在《周髀算经》中，二十八宿被明确认为是沿着黄道排列的。这在《周髀算经》原文以及赵爽注文中都说得非常明白。《周髀算经》卷上第4节云∶ 月之道常缘宿，日道亦与宿正。 此处赵爽注云∶ 内衡之南，外衡之北，圆而成规，以为黄道，二十八宿列焉。月之行也，一出一入，或表混里，五月二十三分月之二十而一道一交，谓之合朔交会及月蚀相去之数，故曰“缘宿”也。日行黄道，以宿为正，故曰“宿正”。 根据上下文来分析，可知上述引文中的“黄道”，确实与现代天文学中的黄道完全相当----黄道本来就是根据太阳周年视运动的轨道定义的。而且，赵爽在《周髀算经》第6节“七衡图”下的注文中，又一次明确地说∶ 黄图画者，黄道也，二十八宿列焉，日月星辰躔焉。 日月所躔，当然是黄道（严格地说，月球的轨道白道与黄道之间有5°左右的小倾角，但古人论述时常省略此点）。 其次，在《周髀算经》中，测定二十八宿距星坐标的方案又是在地平坐标系中实施的。这个方案详载于《周髀算经》卷下第10节中。由于地平坐标系的基准面是观测者当地的地平面，因此坐标系中的坐标值将会随着地理纬度的变化而变化，地平坐标系的这一性质使得它不能应用于记录天 置的星表。但是《周髀算经》中试图测定的二十八宿各宿距星之间的距度，正是一份记录天 置的星表，故从现代天文学常识来看，《周髀算经》中上述测定方案是失败的。另外值得注意的一点是，《周髀算经》中提供的唯一一个二十八宿距度数值----牵牛距星的距度为8°,据研究却是袭自赤道坐标系的数值（按照《周髀算经》的地平方案此值应为6°）。[10] 《周髀算经》在天球坐标问题上确实有很大的破绽∶它既明确认为二十八宿是沿黄道排列的，却又试图在地平坐标系中测量其距度，而作为例子给出的唯一数值竟又是来自赤道系统。这一现象值得深思，在它背后可能隐藏着某些重要线索。 4 结语 反复研读《周髀算经》全书，给人以这样一种印象∶即它的作者除了具有中国传统天文学知识之外，他还从别处获得了一些新的方法----最重要的就是笔者在文献[1]中着重讨论的公理化方法（《周髀算经》是中国古代唯一一次对公理化方法的认真实践）;以及一些新的知识----比如印度式的宇宙结构、希腊式的寒暑五带知识之类。这些尚不知得自何处的新方法和新知识与中国传统天文学说不属于同一体系，然而作者显然又极为珍视它们，因此他竭力揉合二者，试图创造出一种中西合璧的新的天文学说。作者的这种努力在相当程度上可以说是成功的。《周髀算经》确实自成体系、自具特色，尽管也不可避免地有一些破绽。 那么，《周髀算经》的作者究竟是谁？ 他在构思、撰写《周髀算经》时有过何种特殊的际遇？ 《周髀算经》中这些异域天文学成分究竟来自何处？ ……所有这些问题现在都还没有答案、但是笔者强烈认为，《周髀算经》背后极可能隐藏着一个古代中西方文化交流的大谜。 注释 [1] 江晓原∶《周髀算经》——中国古代唯一的公理化尝试，第七届国际中国科学史会议论文（中国深圳，1996年1月），将发表于《自然辨证法通讯》。 [2] 江晓原∶《周髀算经》盖天宇宙结构考，将发表于《天文学报》。该文详细论证了以往认为《周髀算经》盖天宇宙模型为“双重球冠”是完全错误的，并给出了真正符合《周髀算经》原意的盖天宇宙几何模型。 [3] DPingree: History of Mathematical Astronomy in India, 收于 Dictionary of Scientific Biography, Vol16, New York, 1981, P554此为研究印度古代数理天文学之专著，实与传记无涉也。 [4] 本文所依据之《周髀算经》文本为∶江晓原、谢筠∶《周髀算经译注》，辽宁教育出版社（1995）。节号是该文本中所划分的序号。以下同此。 [5] 关于本文图1的绘制依据以及有关考证，详见[1]、[2] [6] “日照四旁167,000里”是《周髀算经》设定的公理之一，这些公理是《周髀算 经》全书进行演绎推理的基础，详见[1] [7] 薄树人∶再谈《周髀算经》中的盖天说----纪念钱宝琮先生逝世十五周年，《自然科学史研究》8卷4期（1989）。 [8] 这类著作中最早的作品之一是《无极天主正教真传实录》，1593年刊行;影响最大的则是利玛窦（Mathew Ricci）的《坤舆万国全图》，1602年刊行;1623年有艾儒略（Jules Aleni）作《职方外纪》，所述较利氏更详。 [9] 江晓原∶试论清代“西学中源”说，《自然科学史研究》7卷2期（1988）。 [10] 同[7]

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