你学过勾股定理吧？
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勾股定理是不带根号的：定理内容如下
勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方的和
2
勾股定理的公式：设直角三角形中，两直角边长分别是
a，b，斜边长是c
那么有公式
c²=a²+b²
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带根号的，只是勾股定理公式的变形，有以下三个
c=√(a²+b²),
a=√(c²-b²），
b=√( c²-a²)
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勾股定理就这一个定理，没有五组啊
勾股数又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。
常见的特殊勾股数：3 4 5；5 12 13； 6 8 10；8，15，17；9 12 15；7 24 25；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30 34；16 63 65；18 24 30；18 80 82；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 35；21 72 75；22 120 122；24 32 40；24 45 51；24 70 74；25 60 65；27 36 45；28 45 53；30 40 50；30 72 78；32 60 68；33 44 55；33 56 65；35 84 91；36 48 60；36 77 85；39 52 65；39 80 89；40 42 58；40 75 85 ；40 96 104；42 56 70 ； 45 60 75 ； 48 55 73 ； 48 64 80 ； 48 90 102 ； 51 68 85 ；54 72 90 ； 56 90 106 ； 57 76 95 ； 60 63 87 ； 60 80 100 ；60 91 109 ； 63 84 105 ； 65 72 97 ； 66 88 110 ； 69 92 115 ；72 96 120 ； 75 100 125 ； 80 84 116等等。
勾股数满足勾股定理。
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
定义
在任何一个直角三角形中，两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方。即勾的平方加股的平方等于弦的平方。如果用a、b和c(a，b,c一般表示∠A，∠B，∠C的对边)分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c²。
一条直角边是a，另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）
常用勾股数组(3, 4 ,5);(6, 8, 10);(5, 12 ,13);(8, 15, 17) ;(7,24,25)
勾股定理 想必大家都不陌生，它表明任一个直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。其公式形式如下：
勾股定理还有另一个名称—— 毕达哥拉斯定理， 相应的直角三角形也称为 毕达哥拉斯三角形。
对于不直到勾股定理的童鞋，也没什么关系，因为这里不是要讨论直角三角形，而是要探讨 勾股数组 （也称 毕达哥拉斯三元组 ）。
举些例子：
上面的例子只是一部分，这使我们想到一个问题：
这个问题的答案是肯定的，如果取勾股数组(a,b,c)，用整数d乘它，则得到新的勾股数组(da,db,dc)，这是成立的。因为 但是，显然这些新的勾股数组并不令人感兴趣，我们转而关注没有（大于1）公因数的三元组，这些三元组有一个专属名称—— 本原勾股数组。
下面给出一些本原勾股数组。
观察上面的本原勾股数组，我们可以发现似乎 a与b的奇偶性不同，且c总是奇数。
这些猜想是正确的，来看看如何证明。
考虑到a、b的互换性，可以将问题转换成 求解方程 的所有自然数解。 我们使用的工具是因式分解和整除性。
如果(a,b,c)是本原勾股数组，则可以进行因数分解
下面举一些例子，注意我们总是取 a为奇数且b为偶数。
根据上面的分析，我们记 其中 s>t≥1是没有大于1的公因数的奇数。
联立上面两个关于b和c的方程，解得
于是，
重新进行整理，可得到 勾股数组定理。
下表列出了s≤9时所有可能的三元组。
参考资料：
本人很弱，如有错误，欢迎指正。
3 ，4 ， 5
5 ，12 ，13
7 ，24 ， 25
9 ，40 ，41
11，60 ，61
……
2n+1，2n²+2n ，2n²+2n+1
看一组数是否为勾股数，首先除去最大公约数，再看较大的两个数是否相差1，且较大的两数之和是最小数的平方。
例如：39，252，255，首先除去最大公约数3，变成13，84，85，再看较大的两个数84，85相差1，且84，85之和是169恰好是最小数13的平方，因此39，252，255是一组勾股数。
扩展资料
1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：
n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3时(a,b,c)=(7,24,25)[1]
由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。
2、当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1, c=n²+1
也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：
n=3时(a,b,c)=(6,8,10)
n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
n=5时(a,b,c)=(10,24,26)
n=6时(a,b,c)=(12,35,37)
勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方这个定理在中国又称为“商高定理”,在外国称为“毕达哥拉斯定理”
勾股定理（又称商高定理,毕达哥拉斯定理）是一个基本的几何定理,早在中国商代就由商高发现据说毕达高拉斯发现了这个定后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”
勾股定理指出：
直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方
也就是说,
设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那麽
a2
+
b2
=
c2
勾股定理现发现约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一
勾股数组
满足勾股定理方程a2
+
b2
=
c2的正整数组(a,b,c)例如(3,4,5)就是一组勾股数组
由于方程中含有3个未知数,故勾股数组有无数多组
推广
如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量,将两斜边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影,则可以从另一个角度考察勾股定理的意义即,向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和
至于常用的公式，请参考链接网页链接
求采纳，谢谢哦！
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