其实平方根与立方根是可以笔算算出来的，当你身边没有计算机的时候，掌握此类的算法十分有用。
至于怎样算，可以归纳为如下两条公式：平方根，20m+n；立方根，300m^2+30mn+n^2。
怎样去理解呢，很简单。模板是按除法的模式。以开平方为例，譬如要求72162的平方根，先要从个位开始将它分块，每两位一块，即7，21，62这样分。然后开始试商，从最高为试起，先来7，什么数的平方小于7的呢？明显是2。然后用7减去2的平方，得出的数字3为余数，将要在下一步与后两位数字合起来用来进行下一步运算。第二步，此时被除的变成了321，此时公式开始派上用场，上一步试出来的商2即为m，至于n呢，当然是第二步要试的商啦，而除数就是公式20m+n，切记商与除数的积不要大过被除数。具体到刚才的数字，除数是321，而被除数则是20×2+n，即40几，要n×（20×2＋n）小于等于321，最合适的就是n=6，即46×6=276，再用321减去276得出结果45用于第三步的试商。第三步，也像第二步一样试商，只不过此时的被除数变成4562，除数m=20×26+n，n是第三步要试的商。由n×（20×26+n）小于等于4562得出第三步的试商n=8，第四步开始棘手了，因为个位之前的已经试完了，此时，应从小数点之后的十分位开始，如一开始一样，每两位分成一块，这之后，就可以按前面的方法一直试下去了。
至于立方根，也是与平方根一样的思路，只不过比平方根复杂一点。与平方根的区别主要有三点，一、分块变为每三位一块，如刚才的72162，要分为72，162；二、除数变成300m^2+30mn+n^2；三、余数的区别，平方根的余数肯定要比除数小的，不然说明试的商不合适，例如上面的题目，第二步余数45小于除数46，第三步余数338小于除数528；而立方根就有点不同，它在第二步开始试商的时候，得出来的余数是有可能比除数大的，而且经实践得出，这可能性不低，至于到了第三步，余数又开始回归正常了，即必定小于除数，否则试商有误。
其实掌握平方根很容易，因为它的除数是线性的，试商较简便，一旦熟练了，笔算平方根是十分快的，故强烈推荐平方根的笔算方法。至于立方根，就十分繁琐了，最主要的是它的除数是非线性的，是二次的，计算起来就十分复杂了，往往试到第四步，第五步就很难试下去了，而平方根往往可以很快试到十位以上。故立方根的计算方法了解一下就罢了，如想真掌握，脚踏实地吧，也会有所提高的。
以上就是我的一点体会，仅供参考，查阅
如下：
（1）定义的区别
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根或二次方根．即如果x2=a，那么那么x就叫a的平方根；
立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．即如果x3=a，那么x叫做a的立方根。
（2）表示方法的区别
平方根用“±√a”表示，根指数2可以省略；
立方根用“3√a”表示，根指数3不能略去，更不能写成“±3√a”。
（3）存在的条件的区别
a有平方根的条件：a≥0，因为正数、零、负数的平方都不是负数，故负数没有平方根和算术平方根；
a有立方根的条件：a为全体实数，即正数、负数、零均可。
（4）结果的区别
平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；
立方根的结果有3个（除0以外，且在复数范围内），3个立方根均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。
如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a， 那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0 平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x=a那么这个数叫做a的平方根,也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根 例如:3^2=9,3是9的平方根,(-3)^2=9,-3也是9的平方根,即3和-3都是9的平方根 如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a不等于0） 求一个数a的立方根的运算叫做开立方。 所有实数都有且只有一个立方根。 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
1一个数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数。o特殊，平方根就是它本身。可是复数没有平方根（没有数的平方是负数）
2一个数的立方根只有一个。这个数是正的，那个它的立方根就是正的。如果这是数是负的，那么它的立方根就是负的。0的立方根是它本身。
我总结的经验:
非正式求立方根和平方根的方法;
例如：
625 = 25X25
数字： 625 中，将数字分开 6 ，25。
只需考虑两个方面即可解决：
1数字6，什么数的平方最接近 6 （平方数不能大于6）？ 显然是 2，
2个位数5，什么数字平方后个位上有5？ 显然是 5，
所以 625 的是 25²。
再例如 576 的平方根是 24
最接近5 的平方数字根是 2， 个位上6，有两种可能：1是6的平方 2是4的平方。
所以 576 的根有两种情况 ： 24 或者 26
剩下的只能通过你自己的计算,很容易算的到
求立方根同上：
只不过换成 什么数字的立方 靠近某个数字， 个位上什么数字的立方可以得到相应的个位数。如果没有的话。那只有一种可能，那个数字的立方根不是个整数
基本上是不会错的
以上内容纯手打，要给我加点分噢
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