A．石墨是单质，所以石墨既不是电解质也不是非电解质，电解质必须为化合物，故A错误；
B．二氧化碳和水反应生成碳酸，碳酸能电离出自由移动的阴阳离子，所以二氧化碳的水溶液导电，但电离出离子的物质是碳酸不是二氧化碳，所以二氧化碳是非电解质，故B错误；
C．硫酸钡为化合物，熔融时能导电，所以硫酸钡是电解质，故C正确；
D．铁是单质，所以铁既不是电解质也不是非电解质，故D错误；
故选C．
电解质是在熔融状态或水溶液中能导电的化合物,非电解质则是在熔融状态和水溶液中都不能导电的化合物
电解质和非电解质是相对于化合物而言的,石墨是单质,所以石墨既不是电解质,也不是非电解质
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