好的LZ
待定系数的意思就是我们设一个多项式(数列就是数列的表达式,无论是递推还是前n项和还是关系式)中间一个或者若干个系数为未知数
接着我们利用下面一条性质,来说明多项式是相等的
两个多项式相等的充要条件是每一项的系数和某个未知数的次数,一一对应相等!
我们举个具体的例子
a(n+1)=7an + 5 ----(1)
这个式子很像等比数列的变形,所以我们设待定系数,
[a(n+1)+ X]=7[ an + X]
a(n+1) +X =7an +7X
a(n+1)=7an +6X----(2)
(1)和(2)如果是同一个式子,那么根据每一项对应相等,就有6X=5
X=5/6
所以
[a(n+1)+ 5/6]=7[ an + 5/6]
这下被我们抓到等比数列了! {an+5/6}是一个公比为7的等比数列 (当然另外要验证a1+5/6不等于0)
总而言之,其实不管是数列,还是其他地方(裂项什么的)待定系数的意义都是一样的:多项式相等的充要条件!
就是假设某个方程或者函数的系数你是知道的，如y=kx+b,mx+ny+fz=L等
我们需要求的是k,b,m,n,f
待定系数法就是把方程或者函数设成这种形式（一般根据问题的描述，总是能确定的、）然后再根据题目中给定的条件组（即若干组满足方程或函数的x,y,z的值组）代入所设定的方程（函数）形式中（此时把方程中的系数看做是已知的、）
得出一个关于k,b,m,n,f的方程组，现在我们把k,b,m,n,f看着未知的，根据方程组可以求得其值（或关系）
如果有帮到你请给个好评，谢谢
待定系数法
undetermined coefficients
一种求未知数的方法。一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。求经过某些点的圆锥曲线方程也可以用待定系数法。从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法。
又一种常用的数学方法。对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。广泛应用于多项式的因式分解，求函数的解析式和曲线的方程等。
[用待定系数法因式分解]
待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛中经常出现。
例、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
使用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题含待定系数的解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
例如：：“已知x^2-5=（2一A）·x^2＋Bx＋C(x^2意思为x的平方)，求 A，B，C的值．”解答此题，并不困难．只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值．这里的A，B，C是有待于确定的系数，这种解决问题的方法就是待定系数法．
步骤：一、确定所求问题含待定系数的解析式。上面例题中，解析式就是:
（2一A）·x^2＋Bx＋C 二、根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。在这一题中，恒等条件是：2-A=1 B=0 C=-5 三、解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 A=1 B=0 C=-5 答案就出来了。
将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
使用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题含待定系数的解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
例如：：“已知x^2-5=（2一A）·x^2＋Bx＋C(x^2意思为x的平方)，求A，B，C的值．”解答此题，并不困难．只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值．这里的A，B，C是有待于确定的系数，这种解决问题的方法就是待定系数法．
步骤：一、确定所求问题含待定系数的解析式。上面例题中，解析式就是:
（2一A）·x^2＋Bx＋C 二、根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。在这一题中，恒等条件是：2-A=1 B=0 C=-5 三、解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 A=1 B=0 C=-5 答案就出来了。
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