抛物线焦点弦是什么意思

抛物线的焦点弦是：焦点弦长就是两个焦半径长之和。焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。由于焦点弦经过焦点，其方程式可以由其斜率唯一确定，很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。

相关简介：

在抛物线y²=2px中，弦长公式为d=p+x1+x2。若直线AB的倾斜角为α，则|AB|=2p/sin²α。y²=2px或y²=-2px时，x1x2=p²/4,y1y2=-p²。x²=2py或x²=-2py时，y1y2=p²/4,x1x2=-p²。

焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦，是指同一条圆锥曲线或同一个圆上两点连接而成的线段。

焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的。焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的。而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示。

弦长公式概念：弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

PS:圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线等。

公式一：

一、引入

直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，也是高考的热点，反复考查。考查的主要内容包括：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的相关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；最值问题、轨迹问题等。

二 、证明

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号

证明方法如下：

假设直线为:Y=kx+b

圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2

假设相交弦为AB，点A为（x1y1)点B为(X2Y2)

则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^

把y1=kx1+b

y2=kx2+b分别带入,

则有：

AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2

=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2

=√1+k^2│x1-x2│

证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]

的方法也是一样的

公式二：

抛物线y^2=2px，过焦点直线交抛物  抛物线线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=x1+x2+p

公式三：

d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2^2 - 4y1y2]

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2^2 - 4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

d =√[(1+k^2)△/a^2] =√(1+k^2)√(△)/|a|

在知道圆和直线方程求弦长时，可利用方法二，将直线方程代入圆方程，消去一未知数，得到一个一元二次方程，其中△为一元二次方程中的 b^2-4ac ，a为二次项系数。

补遗：公式2符合椭圆等圆锥曲线 不光是圆。公式/|a|是在整个平方根运算后再进行的……（先开平方了然后再除）

2式可以由1推出，很简单，由韦达定理，x1+x2=-b/a x1x2=c/a 带入再通分即可……

在知道圆和直线方程求弦长时也可以用勾股定理（点到直线距离、半径、半弦）。

椭圆、双曲线弦长问题一般可转化为求两点间距离公式|ab|√[(x1-x2)^2

-

(y1-y2)^2]

抛物线弦长公式(1)焦点弦：l=x1+x2+p

（2）任意弦：l=√（1+k^2)√[(x1^2+x2^2)^2—4x1x2]

=√[1+1/(k^2)]√[(y1+y2)^2—4y1y2]

(注：抛物线上点a(x1，

y2）、b(x2，

y2)

，k为所在弦的斜率）

解题过程如下图：

抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。

垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 “直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。

解：

抛物线的焦点弦长度，用弦与x轴的夹角a，表示成2p/sin²a的形式，是利用抛物线的标准方程

y²

=

2px

根据弦长公式推导出的结果。

对于其它二次曲线，结果无法化简到如此简单的形式，需要具体计算。

过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1)，B(x2,y2),有

①

x1x2

=

p^2/4

,

y1y2

=

—P^2

②

焦点弦长：|AB|

=

x1+x2+P

=

2P/[(sinθ)^2]

③

（1/|FA|）+（1/|FB|）=

2/P

④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）

⑤焦半径：|FP|=x+p/2

（抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）

⑥弦长公式：AB=x1+x2+p

⑦△=b^2-4ac

⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根

⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根

⑶△=b^2-4ac<0没实数根

⑧由抛物线焦点到其切线的垂线，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项。

椭圆？你是椭圆的计算吗？先我读九年级还未遇到，这个暂时帮不了你。

双曲线，又称反比例函数图象，是在八下的人教版数学书中出现的。公式如下：

1一般地，形如y=k／x（其中k为常数，k≠0）的函数是反比例函数。

2当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。

3当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

至于抛物线，也就是二次函数，是在九年级下册的人教版数学书中出现的。

公式如下：1定义（万能公式）：一般的，形如 y=ax²+bx²+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，是二次函数

2a＞0，抛物线开口向上。a＜0，抛物线开口向下。

3顶点式：y=a（x-h）²+k

4交点式：y=a（x-x1）（x-x2）

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