什么是叶结点，举例说明

什么是叶结点？

无后继结点为叶；

如K，L，M。 树的度 树中结点的最大度数；

上述树的度为3。

问：完全二叉树的结点个数为11，则它的叶结点个数为

答：完全二叉树：深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的节点一一对应时，称之为完全二叉树。

因此，11个节点的完全二叉树为：

1(2(4(8,9),5(10,11)),3(6,7))

其中8，9，10，11，6，7为叶子节点，共有6个

结点数和叶子结点数区别：

叶子结点：一棵树当中没有子结点（即度为0）的结点，简单的说就是一个二叉树任意一个分支上的终端节点。称为叶子结点，简称“叶子”。 叶子是指度为0的结点，又称为终端结点。

而结点包含所有节点，除了叶子结点外，还有根节点和中间结点。

以下图为例：

叶子节点只包括C,D,E三个节点，所以这个树的叶子节点数为3。

而计算节点数要包括所有节点，即A,B,C,D,E，所以节点数为5。

：

叶子结点是离散数学中的概念。一棵树当中没有子结点（即度为0）的结点称为叶子结点，简称“叶子”。 叶子是指度为0的结点，又称为终端结点。

例题：

一棵树度为4，其中度为1，2，3，4的结点个数分别为4，2，1，1，则这棵树的叶子节点个数为多少？

解：因为任一棵树中，结点总数=度数+1，所以：

n0+4+2+1+1 = （n00 + 14 + 22 + 31 + 41）+1

则：n0=8

其中：n0表示叶子结点。

参考资料：

n0＝（n＋1）/2

设：度为i的结点数为ni，由二叉树的性质可知：

n0 = n2 + 1……………………①式

n = n0 + n1 + n2……………②式

由①式可得 n2 = n0 - 1，带入②式得：

n0 = （n + 1 - n1）/ 2

由完全二叉树性质可知：

如图，当n为偶数时，n1 = 1， n0 = n / 2

如图，当n为奇数时，n1 = 0，n0 = （n + 1）/2

将两式合并，写作：n0 = ⌊（n+1）/2⌋（向下取整符号不能丢）

扩展资料：

按照某种遍历方式对二叉树进行遍历，可以把二叉树中所有结点排列为一个线性序列。在该序列中，除第一个结点外，每个结点有且仅有一个直接前驱结点；除最后一个结点外，每个结点有且仅有一个直接后继结点。

但是，二叉树中每个结点在这个序列中的直接前驱结点和直接后继结点是什么，二叉树的存储结构中并没有反映出来，只能在对二叉树遍历的动态过程中得到这些信息。为了保留结点在某种遍历序列中直接前驱和直接后继的位置信息，可以利用二叉树的二叉链表存储结构中的那些空指针域来指示。

一颗有124个叶结点的完全二叉树，最多有248个结点。

当完全二叉树的最右非终结结点子树个数为一时，非叶节点数目 = 叶节点；当完全二叉树的最右非终结结点子树个数为二时，非叶节点数目 = 叶节点+1。所以，再回到题目本身，我们也要分两种情况讨论：

1、最右非终结结点子树个数为二时，非叶结点数= 124-1 = 123 =124-1=123=1241=123

二叉树结点总数= 124 + 123 = 247 =124+123=247=124+123=247

S = 120 , T = 4。S=120。T=4S=120。

第n-1层结点数量为：64 6464（即S / 2 + T S/2+TS/2+T）

2、最右非终结结点子树个数为一时，非叶结点数= 124 =124=124

二叉树结点总数= 124 + 124 = 248 =124+124=248=124+124=248

S = 121，T = 3，S=121，T=3S=121，T=3 (相加后就是题目要求的叶节点的总数)

第n-1层结点数量为：64 6464（即( S + 1 ) / 2 + T (S+1)/2+T(S+1)/2+T）

又因为题目要求最大总结点数，取第二种情况，答案：248

扩展资料：

完全二叉树的特点叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。需要注意的是，满二叉树肯定是完全二叉树，而完全二叉树不一定是满二叉树。

1>如果一个结点左右孩子都不为空，则pop该节点，将其左右孩子入队列；1>如果遇到一个结点，左孩子为空，右孩子不为空，则该树一定不是完全二叉树。

2>如果遇到一个结点，左孩子不为空，右孩子为空；或者左右孩子都为空；则该节点之后的队列中的结点都为叶子节点；该树才是完全二叉树，否则就不是完全二叉树。

二叉树有如下性质

N0 = N2 +1，叶子节点个数等于度为2的节点个数+1

本题叶子节点30个，度为2的节点为29个

至少有30+29 = 59个结点，没有度为1的结点。

设：度为i的结点数为ni，由二叉树的性质可知：

n0 = n2 + 1……………………①式

n = n0 + n1 + n2……………②式

由①式可得 n2 = n0 - 1，带入②式得：

n0 = （n + 1 - n1）/ 2

由完全二叉树性质可知：

如图，当n为偶数时，n1 = 1， n0 = n / 2

如图，当n为奇数时，n1 = 0，n0 = （n + 1）/2

将两式合并，写作：n0 = ⌊（n+1）/2⌋（向下取整符号不能丢）

扩展资料：

完全二叉树的特点:

1叶子结点只可能在层次最大的两层上出现。

2对任一结点，若其由分支下的子孙的最大层次为l，则其左分支下的子孙的最大层次必为l或l+1。

完全二叉树的性质：

1具有n个结点的完全二叉树的深度为⌊log₂n⌋+1。

2如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，则对任一结点i，有：

（1）如果i=1，则结点i是二叉树的根节点，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点⌊i/2⌋。

（2）如果2i>n，则结点i无左孩子；否则其左孩子是结点2i。

（3）如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1。

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