他们由衷地感谢了我。意思是出自本心的表达感谢。由衷感谢更偏于动词，是在当下做着事情的时候发自内心地感谢。
他们衷心地感谢了我。意思也是表达感谢。衷心感谢是名词在各种环境中都可用衷心感谢来表达。
衷心，指发自内心的、真心的、无保留的、忠实的、热情。比如：
1、艾芜《我在仰光的时候》：“他对祖国的解放，衷心表示欢迎。”
2、魏巍《东方》第四部第二一章:"想到这里，他以衷心敬佩的心情，高高地竖起大拇指说：“朝鲜妇女，大大的好”
由 衷，yóu zhōng，指衷心的，出自内心的，发自肺腑的，由衷的。
扩展资料：
感谢，拼音：gǎn xiè，释义：因对方之好意或帮助而表示谢意。感谢，是一个人在获得他人的帮助、接受他人给予的鼓励或他人提供的方便、恩惠、利益，使自己得到提高、进步、完善、圆满、成功之后，出于内心的感激之情，用言行向对方表达谢意的行为。具有动词和名词属性。
例句：感谢她叔叔送来的生日礼物。
感谢他人的途径和方法是多种多样的，除了物质上的表示外，还可以通过其他形式。要根据帮助者的身份、职业、性格、文化程度及经济状况等具体情况来选择最恰当的形式，不要以为送值钱的东西就是真诚的感谢，也不要以为无限的夸奖就是感谢。
参考资料来源：百度百科_感谢（汉语词语）
gratitude的形容词是grateful。
grateful
读音：英 [ˈɡreɪtfl] 美 [ˈɡreɪtfl] 。
释义：感激的。
grateful属于一般用语,指因对方的好意而表示“感谢”; thankful主要指因天意、命运或客观因素所带来的好意而怀有感激之情,也可用于因别人帮忙而感激; appreciative比grateful语气更重,用行动或语言来表示感激。
相关词组：
deeply grateful 深深感谢。
heartily grateful 衷心感谢。
be grateful for 为…而感谢。
grateful towards 对…很感谢。
其实两个都没有错，“的”之后一般衔接的是名词，而“地”之后是衔接动词。“衷心的感谢”里“感谢”是作为名词，所以需要“的”来连接，举个例子，“我给予你衷心的感谢”，而“衷心地感谢”中“感谢”是作为动词，所以用“地”来连接，举例，“我衷心地感谢你”。
拼音
dí,dì,de
[ dí ]
真实，实在：～确。
[ dì ]
要达到的目标、境地：目～。
[ de ]
1用在词或词组后表明形容词性：美丽～。
2代替所指的人或物：唱歌～。
3表示所属的关系的词：他～衣服。
4助词，用在句末，表示肯定的语气，常与“是”相应：这句话是很对～。
拼音
dì,de
[ dì ]
1人类生长活动的所在：～球（太阳系九大行星之一）。
2地球或地球的某部分：～质。
3地球表面除去海洋、江河、湖泊的部分：陆～。
4地球表面的土壤：田～。～主。
5地球上的一个区域：～区。
6建筑材料铺成的平面：～板。
7所在空间或区域的部位：目的～。
8人在社会关系中所处的位置：易～以处。
9表示思想或行动的某种活动领域：境～。心～。
10底子：质～。
[ de ]
结构助词，用在词或词组之后表示修饰后面的谓语：慢慢～走。
为了便于您理解，特地为您举几个简单的例子：
“悄悄地走”。“走”很显然是动词，那么在这里应该用地来连接；
“蓝蓝的天空”。“天空”很显然是动词，所以在这里要用名词来连接。
铭感五内 比喻内心非常感激。
感激涕零 感激得掉下眼泪。形容极度感激。
感激不尽 感激的心情没有穷尽。形容非常感激。
千恩万谢 一再表示感恩和谢意。
感恩怀德 感激别人的恩德。
区别如下：
1、感谢：
表示谢谢 ，就是我们得到别人的帮助，得到别人的好处时对他人表示感谢的意思。
感谢的范围可以非常广泛，一个礼貌用语、一个文明礼让、一件小小的事、一个灿烂的笑容、一个体贴的举止、一声温馨的问候。
例句：跟朋友借100元买双鞋子，要感谢朋友。
2、感激：
表示和感谢差不多，就是我们深深地感谢别人的帮助，这种感激里面既有感谢又有感动，这种感激是由心而动的真心实意的感谢。
相比于一般的感谢，感激的事情和内容往往更加激动人心，比如你帮我解决了一个大问题、你在关键时刻帮我渡过难关、你长期的帮助我关心我。
例句：跟朋友借50000元钱，给母亲治病，要感激朋友。
3、感恩：
表示对自己有恩的人表示回报 ，就是在对别人帮助的感激的同时，对他人帮助具有回报的心态，就是我们常说的知恩图报，感恩戴德。
这种感恩比起感激又上升了一级，因为他不仅仅是感谢，而且还要报恩，这种情况主要是面对父母亲等亲人的恩情，人生导师给我们指出人生之路的恩情。
例句：老师教给了我们知识，我们要学会感恩。
扩展资料:感谢，感激和感恩的相关文献：
感谢:
1、《宋书·庾登之传》：“登之与晦俱曹氏壻，名位本同，一旦为之佐，意甚不惬。到厅牋，唯云‘即日恭到’，初无感谢之言。”
2、明代，施耐庵《水浒传》第四一回：“感谢诸位豪杰不避凶险，来虎穴龙潭，力救残生。”
3、《红楼梦》第六十一回：“将茯苓霜一节也悄悄的教他说系芳官所赠，五儿感谢不尽。”
感激:
1、汉刘向《说苑·修文》：“感激憔悴之音作而民思忧。”
2、《后汉书·列女传·许升妻》：“升感激自厉，乃寻师远学，遂以成名。”
3、明代，陈继儒《大司马节寰袁公家庙记》：“（袁可立）感激上恩，慷慨时事，议收辽左之残兵，汛扫邹藤之妖党。”
感恩：
1、唐 陈润 《阙题》诗：“丈夫不感恩，感恩宁有泪。心头感恩血，一滴染天地。”
2、《三国演义》第三九回：“ 飞得免诛戮，感恩无地，岂肯走乎！”
3、老舍 《茶馆》第二幕：“您多给美言几句，我感恩不尽！”
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