卡方分布与正态分布之间有什么关系吗

首先提一下正态分布和卡方分布的关系，如果一个随机变量是若干服从标准正态分布的变量的平方和构成，该变量服从卡方分布。

如果一个随机变量是由一个服从正态分布的随机变量除以一个服从卡方分布的变量组成的，则该变量服从t分布，t分布是正态分布的小样本形态，（也就是如果某变量服从正态分布，当样本容量小于30或小于50时，该变量呈t分布）

F分布是由两个服从卡方分布的随机变量之比构成的，t分布的平方,就是分子自由度为1的F分布

因为：

从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，显然每个都是服从标准正态分布的，因此按照X^2分布的定义，应该服从参数为V的X^2 分布。

如果将总体中的方差σ2 用样本方差 s2代替，它是否也服从 X^2分布呢？理论上可以证明，它是服从X^2分布的，但是参数V不是 n 而是 n-1 了，究其原因在于它是 n-1 个独立同分布于标准正态分布的随机变量的平方和。

扩展资料：

1、X^2 分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态（右偏态），随着参数v

的增大，X^2 分布趋近于正态分布；卡方分布密度曲线下的面积都是1。

2、X^2 分布的均值与方差可以看出，随着自由度v的增大，χ2分布向正无穷方向延伸（因为均值v越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差2v越来越大）。

3、不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。

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