1．动量理论
推导出作用在风机叶轮上的功率P和推力T（忽略摩擦阻力）。
由于受到风轮的影响，上游自由风速V0逐渐减小，在风轮平面内速度减小为U1。上游大气压力为P0，随着向叶轮的推进，压力逐渐增加，通过叶轮后，压力降低了ΔP，然后有又逐渐增加到P0（当速度为U1时）。
根据伯努力方程
H=1/2（ρv2）+P…………（1）
ρ—空气密度
H—总压
根据公式（1），
ρV02/2+P0=ρu2/2+p1
ρu12/2+P0=ρu2/2+p2
P1-p2=ΔP
由上式可得 ΔP=ρ（V02- u12）/2………（2）
运用动量方程，可得作用在风轮上的推力为：
T=m(V1-V2)
式中m=ρSV,是单位时间内的质量流量
所以： T＝ρSu（V0-u1）
所以： 压力差ΔP＝T/S=ρu（V0-u1）
由（2）和（3）式可得：
u＝1/2[（V0-u1）] ……………………（4）
由（4）式可见叶轮平面内的风速u是上游风速和下游风速的平均值，因此，如果我们用下式来表示u。
u=(1-a)V0 (5)
a 称为轴向诱导因子，则u1可表示为：
u1=(1-2a)V0 (6)
功率P和推力T可分别表示为：
T=ΔPA (7)
P=ΔPuA (8)
根据方程（2），（3）和（6）可得：
P=2ρa(1-a) 2 V03A (9)
T=2ρa(1-a) V02A (10)
通过定义功率和推力系数：
CP=4a(1-a)2 (11)
CT=4a(1-a) (12)
方程（9）和（10）可写成如下形式：
P=05ρV03 A CP （13）
T=05ρV03 A CT （14）
对方程（11）求极值
�6�8Cp/�6�8a=4(3a2-4a+1)=0 (15)
求得 a=(2±1)/3=1或1/3
根据公式（6）a<05
所以a=1/3时，Cp有极大值
（Cp）max＝16/27≌059 (16)
当a=1/3时，Cp值最大。
２尾涡的旋转
１ 中的公式推导是基于以下假设：力矩保持线性，没有旋转个发生。
然而，叶轮是通过作用在其上的扭矩Q来吸收风能的，根据牛顿第二定律，尾涡也在旋转，并且其旋转方向和叶轮相反。
U1=2ωrab (17)
ω: 叶轮角速度
ｂ: 切向诱导因子
作用在环素dr上的力矩为：
dQ=mutr
=(ρu2πrdr)utr
=2πr2ρuutdr (18)
m----- 通过环素的质量流
相应的功率为：
dp= dQ (19)
用a,b和方程（18）可以写出
dp=4πr3Ρv0ω2(1-a)bdr(20)
叶轮吸收中的总功率为：
P=4π(V0/λ2R2) ρ∫0R(1-a)btr3dr(21)
尖速比 =V0/ωr (22)
空气动力学基础
由于受到风轮的影响，上游自由风速V0逐渐减小，在风轮平面内速度减小为U1。上游大气压力为P0，随着向叶轮的推进，压力逐渐增加，通过叶轮后，压力降低了ΔP，然后有又逐渐增加到P0（当速度为U1时）。
根据伯努力方程
H=1/2（ρv2）+P…………（1）
ρ—空气密度
H—总压
根据公式（1），
ρV02/2+P0=ρu2/2+p1
ρu12/2+P0=ρu2/2+p2
P1-p2=ΔP
由上式可得 ΔP=ρ（V02- u12）/2………（2）
运用动量方程，可得作用在风轮上的推力为：
T=m(V1-V2)
式中m=ρSV,是单位时间内的质量流量
所以： T＝ρSu（V0-u1）
所以： 压力差ΔP＝T/S=ρu（V0-u1）
由（2）和（3）式可得：
u＝1/2[（V0-u1）] ……………………（4）
由（4）式可见叶轮平面内的风速u是上游风速和下游风速的平均值，因此，如果我们用下式来表示u。
u=(1-a)V0 (5)
a 称为轴向诱导因子，则u1可表示为：
u1=(1-2a)V0 (6)
功率P和推力T可分别表示为：
T=ΔPA (7)
P=ΔPuA (8)
根据方程（2），（3）和（6）可得：
P=2ρa(1-a) 2 V03A (9)
T=2ρa(1-a) V02A (10)
通过定义功率和推力系数：
CP=4a(1-a)2 (11)
CT=4a(1-a) (12)
方程（9）和（10）可写成如下形式：
P=05ρV03 A CP （13）
T=05ρV03 A CT （14）
对方程（11）求极值
�6�8Cp/�6�8a=4(3a2-4a+1)=0 (15)
求得 a=(2±1)/3=1或1/3
根据公式（6）a<05
所以a=1/3时，Cp有极大值
（Cp）max＝16/27≌059 (16)
当a=1/3时，Cp值最大。
２尾涡的旋转
１ 中的公式推导是基于以下假设：力矩保持线性，没有旋转个发生。
然而，叶轮是通过作用在其上的扭矩Q来吸收风能的，根据牛顿第二定律，尾涡也在旋转，并且其旋转方向和叶轮相反。
U1=2ωrab (17)
ω: 叶轮角速度
ｂ: 切向诱导因子
作用在环素dr上的力矩为：
dQ=mutr
=(ρu2πrdr)utr
=2πr2ρuutdr (18)
m----- 通过环素的质量流
相应的功率为：
dp= dQ (19)
用a,b和方程（18）可以写出
dp=4πr3Ρv0ω2(1-a)bdr(20)
叶轮吸收中的总功率为：
P=4π(V0/λ2R2) ρ∫0R(1-a)btr3dr(21)
尖速比 =V0/ωr (22)
如图（２），诱导因子分别给V0和ωr一个诱导速度，并且产生一个相对速度W，因为假设的是无摩擦流动，诱导速度必定垂直于W，a和b并不是独立的，有以下关系：
〔bωr〕/[aV0]=[V0(1-a)]/[ ωr(1+b)] (23)
λ(r)=V0/ωr (24)
由以上两式可得：
a(1-a) λ2(r)=b(1+b) (25)
如图（3）， 对于小的尖速比λ（r）来说，叶片转速相对风速来说较大，这时切向诱导系数b几乎可以忽略，轴向诱导系数几乎达到了0333，对于大的尖速比λ（r），尾涡的影响较大，最大功率输出时,a减小到025。
如图（4），理想的高速风机（无摩擦）其风能利用系数可达到贝兹极限（Cp=0593），然而低速风力机如多叶片风机由于尾涡的影响其理论Cp值不会超过030。
汽车上的空气动力学原理是：在低速行驶或者无风的情况下，汽车与空气间的相互作用力通常可以忽略不计。但在高速行驶或遇到大风天时，空气阻力将对车辆的加速性能、操控性能和燃油效能产生巨大影响。
根据空气动力原理设计的汽车能够获得更好的加速性能和燃油效能，因为引擎不需要产生太多能量帮助车辆穿越气墙。工程师们已经设计出数种方法。
汽车空气动力学空气动力学的一个分支，研究汽车与周围空气在相对运动时两者之间相互作用力的关系及运动规律的学科，它属于流体力学的一个重要部分，主要研究汽车、火车等车辆的空气动力性能、行驶稳定性、操纵性和气动噪声等问题。
前向下压力是指汽车车头加装大包围等附带装置，引导气流从而得到向下的气流压力，后压力一般是指尾翼所带来高速行驶中，引发的气流向下压力。
汽车动力学中的前下压力是指汽车向前运动时空气作用于汽车向下的阻力。当汽车向前运动时空气从汽车顶棚向车尾运动的时候就会形成一股向下的压力，这就是为什么要加扰流板使的这股向下的压力变成向上的升力，从而有效减轻汽车负荷。
伦敦科学博物馆内收藏着一件1799年制作的小银盘。盘子的一面刻着对作用在机翼上的力的说明；另一面刻着一架滑翔机草图。飞行员坐在固定机翼下的船式机身内，操纵着一副桨式“扑动翼”，以产生推动力。尾部有组合式升降舵和水平安定面，以及组合式垂直安定面和方向舵，其安装呈十字形。如果用螺旋桨代替扑翼，那么，图上这架带动力的滑翔机和现代飞机就更加相似了。
当年制作这个小银盘的，便是航空史上被称为“空气动力学之父”的英国人乔治·凯利爵士。
凯利生于1773年12月27日，早期受过很好的教育，并同著名数学家乔治华克的女儿莎娜结为伉俪，俩人长相厮守达63年之久。凯利虽然从1792年便继承父志，开始经营庞大的产业，可是在他的内心里，却充满着征服天空的愿望和追求。
是有的，材料力学和空气动力学之间有着千丝万缕的联系。材料力学是研究材料的力学性质和行为的学科，主要涉及到静力学、动力学和热力学。而空气动力学则是研究空气行为的学科，其中包括流体力学、动力学与热力学，以及受流体影响的各种固体结构的力学性能研究。由于流体力学与材料力学均涉及动力学与热力学，因此它们之间具有千丝万缕的联系，常常可以互相借鉴和研究。
流体力学是研究流体（包括气体、液体）运动规律及传热、传质规律的学科。
流体力学的基础理论由三部分组成：
1流体静力学：研究流体处于平衡静止状态时各种作用在流体上力的规律的学科。
2流体动力学：研究流体处于运动状态时各种作用在流体上力的规律及流体运动规律的学科。
3气体动力学：研究气体处于高速流动状态时气体运动规律的理论。
空气是流体中气体的一种。空气动力学是流体力学的一个分支。
这样可以吗？
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