射影定理中的"射影的比例中项"是什么意思

郭敦顒回答：

在直角三角形abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于d，则

①cd²=ad•bd；②ac²=ad•ab；③bc=bd•ab。

上结果就是直角三角形射影定理，或称为射影定理1（还有射影定理2，是关于一般三角形的，不介绍了）。

射影——从一点向一条直线引垂线所得的垂线足，叫做这点在这条直线上的正射影。正射影简称为射影。

一条线段的两个端点在另一条直线上射影间的线段，叫做这条线段在这条直线上的射影。

顾名释义，射影就是对点或线段垂直向下观看而见到的“影子”。

关于比例中项——cd²=ad•bd写为比例式是：ad：cd=

cd：

bd，cd为比例中项。

比例的内项和外项的意思：比例的性质是指组成比例的四个数，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。

这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。

比例（proportion）是一个数学术语，表示两或多个比相等的式子。在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。

在数学中，如果一个变量的变化总是伴随着另一个变量的变化，则两个变量是成比例的，并且如果变化总是通过使用常数乘数相关联，那么常数称为比例系数或比例常数。

比例分为比例尺和比例两种。表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。求比例其中一个未知项，叫做解比例。

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