我只想知道琴生不等式的成立条件，仅条件而已

成立条件：函数为上凸或下凸函数

若f(x)为上凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n；

若f(x)为下凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n

记错了，等号成立的条件应该是：

f(x1)/x1=f(x2)/x2==f(xn)/xn

成立条件：函数为上凸或下凸函数

若f(x)为上凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n；

若f(x)为下凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n

记错了,等号成立的条件应该是：

f(x1)/x1=f(x2)/x2==f(xn)/xn

1，数学中有很多著名的不等式。

2，平均不等式（均值不等式） 柯西不等式（柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式） 闵可夫斯基不等式 贝努利不等式 赫尔德不等式 契比雪夫不等式 排序不等式 含有绝对值的不等式 琴生不等式 艾尔多斯—莫迪尔不等式。

若f(x)为凸函数则

f(Q1X1+Q2X2++QnXn)<=Q1f(X1)+Q2f(X2)++Qnf(Xn), 其中Qi>0,且Q1+Q2+。。。+Qn=1

若f(x)为凹函数则

f(Q1X1+Q2X2++QnXn)>=Q1f(X1)+Q2f(X2)++Qnf(Xn), 其中Qi>0,且Q1+Q2+。。。+Qn=1

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