位似的定义

位似的定义：

已知两个几何图形A和A＇，若二者之间存在一个一一对应，且每一双对应点P和P＇都与一定点O共线，同时OP/OP＇＝k（k＞0是常数），则称A和A＇位似，而点O叫做位似中心，k是位似比。

位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形。特别地，两个不重合的圆总是位似的，位似中心为两圆外公切线或内公切线的交点。

位似的注意点：

1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。

2、两个位似图形的位似中心有一个或两个（偶数边正多边形时，比如两个正方形如果位似，则有两个位似中心）。

3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。

4、位似比就是相似比，利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似。

5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。

位于同侧，指原图形和与原图形位似的图形在位似中心同侧。

(位似中心指原图形和位似图形两组对应点连成的直线的交点)

三角形ABC和三角形EFG位似

如上图，三角形ABC和三角形EFG位似，位似中心点O在它们的左边。这时，它们在位似中心的同侧。

异侧，指原图形和与原图形位似的图形在位似中心异侧

三角形ABC和三角形FEG位似，位似中心D

如上图，三角形ABC和三角形FEG位似，位似中心点O在它们中心。这时，它们在位似中心的异侧。

注意：题目中若给出一个图形，位似中心，位似比，让你画出与其位似的图形，要分在位似中心的同侧和异侧两种情况讨论。

希望能帮到你！

如果对应点连线交于一点，那么这两个正方形就是位似图形。位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

1、位似图形对应线段的比等于相似比。

2、位似图形的对应角都相等。

3、位似图形对应点连线的交点是位似中心。

4、位似图形面积的比等于相似比的平方。

5、位似图形高、周长的比都等于相似比。

6、位似图形对应边互相平行或在同一直线上。

这个回答应该是错误的，并不是每对对应点所在的直线都经过同一点，而且两个图形相似，就一定是位似图形。忽略了对应边互相平行或共线，不然我们可以证明一下如果没有对应边互相平行或共线，这两个图形也许就并不是位似图形。所以总结来说判断图形位似的判定方法有三个，1第一个对应边互相平行或共线，2每对对应点所在的直线都经过同一点，3相似。对于这个问题许多教材上都是错误的。在此作出更正！

定义讲解：

1．两图形相似．

2．每组对应点所在直线都经过同一点．

同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形．两条件缺一不可．此时，把这个点叫做位似中心．这时的相似比叫做位似比．

巩固定义做一做．

〔师〕(放投影片§4．9．1 B)

下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形．老师请一位同学板演．

初中的课，几何

       位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点，对应边互相平行（或在一条直线上），像这样的两个图形叫做位似图形。

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