怎样用三线合一证明等腰或等边三角形急!

平安一帐通2023-05-04  20

如果他已经是等腰或等边三角形才可以用三线合一这一性质啊,如果是知道三线中的两线要去证等腰三角形的话,则可以用三角形全等的知识去解决他。具体如下:

角平分线和对边的高(ASA)

同一边上的中线和边线(SAS)

角平分线和对边的中线,则需要作辅助线,将中线延长一倍,通过证两次全等来解决。

等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。叫等腰三角形三线合一。

例:已知等腰三角形的底边上的中线和高为一条,则可以说这条线段是底边对应顶点的角平分线。

看“例”理解下,就可以了~

考试中不能直接使用,会扣一些分,最好是证明一下。如果是已知是中线,又是高线,那就是垂直平分线,根据定理(垂直平分线上的点到角两边的距离相等),所以两边相等。

三线合一的逆定理的应用

如图,①AD⊥BC于D,②AD平分∠BAC,③AD是BC中线

(1)若以①②为条件,求证AB=AC。理由如下:

∵∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD,AD=AD,

∴△ABD≌△ACD(ASA)

∴AB=AC

(2)若以②③为条件,求证AB=AC。理由如下:

∵AD是BC中线,

∴S△ABD=S△ACD,

作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

又∵AD平分∠BAC,

∴DE=DF,

∴AB=AC(等底等高)

(3)若①③,求证AB=AC。理由如下:

∵BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,

∴AB=AC

在等腰三角形abc中,(设ab=ac)

它的底边上的高线,底边上的中线,及顶角平分线重合叫做“三线合一”

前提:

在等腰三角形中

在证明和计算时可以相互推出来用

三线合一需要的条件是在等腰三角形中,这是三线合一条件的前提。

三线合一,即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不适用)。

等腰三角形指至少有两边相等的三角形,相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。

指等腰三角形底边的高,底边的中线和顶角的平分线互相重合

利用三角形全等的知识可以证明这个结论

已知:如图,⊿ABC中,AB=AC

求证:BC边的中线,高,以及∠BAC的平分线互相重合

证明:作AD⊥BC于D

∵AB=AC(已知);

AD=AD(公共边相等)

∴Rt⊿BAD≌Rt⊿CAD(HL)

∴BD=CD;∠1=∠2

故:BC边的高AD也是底边的中线,也是顶角∠BAC的平分线

在等腰三角形(包括等边三角形)里,可以三线和一,即底边上的高、中线和顶角的角分线重叠为一条线。

至于怎么运用,要看是什么题。比如他告诉你等边三角形的一条边上的高,你就要联想到这个高就是中线、角分线。

上课要认真听:-)

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