什么叫做矩阵的维数

在数学中，矩阵的维数就是矩阵的秩，矩阵的秩就是矩阵中非零子式的最高阶数。简单来说,就是把矩阵进行初等行变换之后有非零数的行数。

例如,对一个35矩阵进行初等行变换，最后变换成形如:

┌ 1 1 1 0 3 ┐

│ 0 0 2 3 0 │

└ 0 0 0 0 0 ┘

这样的阶梯型矩阵后,，数其中非零行的行数就能知道矩阵的秩有多少了。

显然,其中第一、二行为非零行,一共有两行,所以秩r=2,也就是原矩阵维数为2。

维数，又叫维度，从广义上讲：维度是事物“有联系”的抽象概念的数量，“有联系”的抽象概念指的是由多个抽象概念联系而成的抽象概念，和任何一个组成它的抽象概念都有联系，组成它的抽象概念的个数就是它变化的维度，如面积。此概念成立的基础是一切事物都有相对联系。

扩展资料：

矩阵的应用：

图像处理：

在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式 [27]  ，例如，

这里表示的是一次线性变换再接上一个平移。

几何光学：

在几何光学里，可以找到很多需要用到矩阵的地方。几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论，这理论的模型将光线视为几何射线。采用近轴近似，假若光线与光轴之间的夹角很小，则透镜或反射元件对于光线的作用，可以表达为2×2矩阵与向量的乘积。

这向量的两个分量是光线的几何性质这矩阵称为光线传输矩阵，内中元素编码了光学元件的性质。对于折射，这矩阵又细分为两种：“折射矩阵”与“平移矩阵”。折射矩阵描述光线遇到透镜的折射行为。平移矩阵描述光线从一个主平面传播到另一个主平面的平移行为。

由一系列透镜或反射元件组成的光学系统，可以很简单地以对应的矩阵组合来描述其光线传播路径  。

参考资料来源：百度百科-矩阵

参考资料来源：百度百科-维数

维度（又称维数）是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。

我们所居于的时空有四个维（3个空间轴和1个时间轴）。我们周围的空间有3个维（上下，前后，左右）。我们可以往上下、东南西北移动，其他方向的移动只需用3个三维空间轴来表示。向下移就等于负方向地向上移，向西北移就只是向西和向北移的混合。

时间是第四维，与三个空间维不同的是，它只有一个，且只能往一方向前进。

有些理论预言我们所居于的宇宙实际上有更多的维度（通常10，11 或 26 个）。但是这些附加的维度所量度的是次原子大小的的宇宙。（请参看弦论）

维度是理论模型，在非经典物理学中这点更为明显。所以我们不用计较宇宙的维数是多少，只要方便描述就行了。

1、n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n，其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数，这些元素所在的位置，唯一确定一个对称矩阵。

2、设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵，则n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为：{ Eij, i,j = 1,2,,n, i <= j }

个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。

扩展资料：

若V为三维几何空间中全体向量(有向线段)构成的集合，P为实数域R，则V关于向量加法(即平行四边形法则)和数与向量的乘法构成实数域R上的线性空间。

又如，若V为数域P上全体m×n矩阵组成的集合Mmn(P)，V的加法与纯量乘法分别为矩阵的加法和数与矩阵的乘法，则Mmn(P)是数域P上的线性空间V中向量就是m×n矩阵。

如果一个向量空间 V 拥有一个元素个数有限的生成集，那么就称 V 是一个有限维空间。向量空间的所有基拥有相同基数，称为该空间的维度。例如，实数向量空间：R0, R1, R2, R3, …中， Rn 的维度就是 n。

空间内的每个向量都有唯一的方法表达成基中向量的线性组合。而且，将基中向量进行排列，表示成有序基，每个向量便可以坐标系统来表示。

参考资料来源：百度百科--线性空间

参考资料来源：百度百科--对称矩阵

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