中线长度公式是什么

您要的是三角形中线长公式吧

在三角形ABC中，D为BC上的中点，设BD=DC=n,AD=m,AB=a AC=b,则有

2（m^2+n^2)=a^2+b^2

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根据stewart定理，也就是中线长公式： 2(AD^2 BC^2/4)=AB^2 AC^2=(AB AC)^2-2ABAC 即：2（AD^2 1）=9-2ABAC 而：ABAC<=[(AB AC)/2]^2=9/4 所以AD的最小值为:(根号5)/4 至于最大值，即求ABAC最小值： ABAC=AB(3-AB) 这是一个二次函数问题，由图象易知，AB应尽量远离对称轴（即越小越好，或越大越好）。 而BC AB>AC=3-AB,所以AB>05 所以ABAC>125 代入求得：AD<15 综上，（根号5）/4<=AD<15

设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．

1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形的三条中线长： _______ ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ； _______ mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 ； _______ mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 。 (ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）

3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4

证明

三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4 利用等量代换求解

给出一个△ABC中线为CD,BF,AE（如右图） 解：连接DE并倍长到P连接BP,FP,EF ∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC ∴△DEC≌△PEB（SAS） ∴CD=BP S△DEC=S△PEB 又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP ∴EP平行且等于1/2AC 即EP平行且等于AF ∴平行四边形AEPF（对边平行且相等的四边形为平行四边形） ∴AE=FP S△EFP=S△AEF 这样△ABC的三条中线CD,BF,EF就构成了△BFP ∵BF为中线，平分△ABC面积 ∴S△BAF=S△BFC 又∵EF为△BFC中线，平分△BFC面积 ∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC 又∵CD为△ABC中线，平分△ABC面积 ∴S△ADC=S△BDC 又∵DE平分△BDC面积 ∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC ∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC ∵AE为△ABC中线，平分△ABC面积 ∴S△BAE=S△AEC 又∵EF平分△AEC ∴S△AEF=S△EFC ∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC ∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP =1/4 S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC =3/4 S△ABC

对任意三角形△ABC，若AD为中线，则有如下关系：AB2+AC2=2BD2+2AD2或表示为：AB2+AC2=（1/2）BC²+2AD²，即AD=√½AB2+½AC2-¼BC2

扩展资料

中线定理：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。

定理证明

如上图，若AD是△ABC的中线，AH是高线。

在Rt△ABH中，有AB²=AH²+BH²

同理，有AD²=AH²+HD²，AC²=AH²+CH²

并且BD=CD

那么，AB²+AC²

=2AH²+BH²+CH²

=2(AD²-HD²)+(BD-DH)²+(CD+DH)²

=2AD²-2HD²+BD²+DH²-2BD×DH+CD²+DH²+2CD×DH

=2AD²+2BD²

中线定理，又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。 三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，一个三角形有3条中线。设AABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c三角形的三条中线都在三角形内，三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。

三角形高线与性质

定义：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段。

(1)锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。

(2)直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。

(3)钝角三角形：钝角的两边。上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。

对任意三角形△ABC，设I是线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：AB²+AC²=2(BI²+AI²)或作AB²+AC²=1/2（BC）²+2AI²，中线定理，又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

三角形的性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

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