正多边形定义

正多边形是指二维平面内各边相等，各角也相等的多边形，也叫正多角形。[1]

中文名

正多边形

外文名

Regular polygon

定义

各边相等，各角也相等的多边形

正多边中心

正多边形的外接圆的圆心

半径

正多边形的外接圆的半径

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相关概念

外接圆

把圆分为n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形，也就是正n边形的外接圆。边长为a的正n多边形的半径。

内切圆

把圆分为m(m≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正m边形，也就是正m边形的内切圆。边长为a的正m边形的边心距。

内角

正n边形的内角和度数为：（n－2)×180°；

正n边形的一个内角是。

外角

正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°；

所以正n边形的一个外角为：360°÷n；

所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°-360°÷n。

中心角

任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。

正多边形中心角

因此可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n对角线

在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。

对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。

面积

设正n边形的半径为R，边长为a，中心角为α，边心距为r，则α=360°÷n，a=2Rsin(180°÷n)，r=Rcos(180°÷n)，R2=r2+(a÷2)2，周长p=n×a，面积Sn=p×r÷2。

分析：正多边形的中心角都相等，并且所有中心角的和是360度，因而用360除以中心角的度数所得数值就是中心角的个数，即边数．

解答：解：360÷20=18，

则它是正十八边形．

点评：理解中心角的个数与多边形边数之间的关系是解决本题的关键．

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