阶乘计算公式

阶乘的主要公式：

1、任何大于1的自然数n阶乘表示方法：n!=1×2×3×……×n 或 n!=n×(n-1)!　

2、n的双阶乘：当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积 。

如：7!=1×3×5×7

3、当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积(除0外）

如：8!=2×4×6×8

4、小于0的整数-n 的阶乘表示：

（-n）!= 1 / (n+1)!

5、0的阶乘：0！=0

6、组合数公式

扩展资料：

        阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)于1808年发明的运算符号。阶乘，也是数学里的一种术语。阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。

另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数没有阶乘，像05！，065！，0777！都是错误的。

但是，有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘，因为当x是正整数n的时候，Gamma函数的值是n-1的阶乘。

参考资料：

百度百科 - 阶乘

公式:n!=n(n-1)!

阶乘的计算方法

阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。

例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。

例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3××6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×…×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。

阶乘的表示方法

在表达阶乘时，就使用“！”来表示。如x的阶乘，就表示为x!

他的原理就是反推，如，举例，求10的阶乘=109的阶乘（以后用!表示阶乘）那么9!=？，9!=98!,8!=87!,7!=76!,6!=65!,5!=54!,4!=43!,

3!=32!,2!=21!,1的阶乘是多少呢？是1

1!=11,数学家规定，0!=1,所以0!=1!然后在往前推算，公式为n！(n!为当前数所求的阶乘)=n(当前数)(n-1)!（比他少一的一个数n-1的阶乘把公式列出来像后推，只有1的!为1，所以要从1开始，要知道3！要知道2！就要知道1！但必须从1!开始推算所以要像后推，如果遍程序算法可以此公式用一个函数解决，并且嵌套调用次函数，，）把数带入公式为,

1!=11

2!=21(1!)

3!=32(2!)

4=46(3!),如果要是编程，怎么解决公式问题呢

首先定义算法

//算法，1，定义函数，求阶乘，定义函数fun,参数值n，（#include

long

fun(int

n

)

//long

为长整型，因20！就很大了超过了兆亿

（数学家定义数学家定义，0！=1，所以0！=1！，0与1的阶乘没有实际意义）

2，函数体判断，如果这个数大于1，则执行if(n>1)（往回退算，这个数是10求它!,要从2的阶乘值开始，所以执行公式的次数定义为9，特别需要注意的是此处，当前第一次写入代码执行，已经算一次）

求这个数的n阶乘（公式为，n！=n(n-1)！，并且反回一个值，

return

(n(fun(n-1));(这个公式为，首先这个公式求的是10的阶乘，但是求10的阶乘就需要，9的阶乘，9的阶乘我们不知道，所以就把10减1，也就是n-1做为一个新的阶乘，从新调用fun函数，求它的阶乘然后在把这个值返回到

fun(n-1),然后执行n它返回的值，其实这个公式就是调用fun函数的结果，函数值为return

返回的值，（n-1）为参数依次类推，一值嵌套调用fun函数，

到把n-1的值=1,

注意：此时已经运行9次fun（）函数算第一次运行，，调用几次fun函数呢？8次函数，所以，n-1执行了9次，n-1=1

，n=2已经调用就可以求2乘阶值

对阶乘进行解析延拓后，就能得到著名的伽马函数，我们根据伽马函数，就可以得到"0！=1"。或者你可以简单地理解为为了方便计算而定义的。

按照阶乘的定义，我们很容易得出这么一个结论：（n+1）!=(n+1)n!，其中n≥1且为整数；

至于n=0的情况，超出了阶乘的定义范围，但是我们为了让上面式子继续成立，我们强行把n=0带进去有：（0+1）！=（0+1）0！

由于1！=1，所以我们得出0！=1的结论，大家要注意了，这只是一个试探性的结论，不过我们为了保证数学公式的连续性，完全可以定义：0！=1。

对于0的阶乘等于零，更严谨的证明需要用到伽马函数Γ（n）：这是大数学家欧拉在1729年，经过解析延拓后得到的函数，也是对阶乘函数的扩展，这个函数拥有一个非常有趣的性质：Γ（n+1）=nΓ（n），其中n>0。

阶乘的主要公式：

1、任何大于1的自然数n阶乘表示方法：n!=1×2×3×……×n。

2、n的双阶乘：当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积 ，如：7!=1×3×5×7。

3、当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积(除0外），如：8!=2×4×6×8。

4、小于0的整数-n 的阶乘表示：（-n）!= 1 / (n+1)!。

一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

定义的必要性

由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0，所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的，即在连乘意义下无法解释“0！=1”，给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。

阶乘的计算方法是1乘以2乘以3乘以4，一直乘到所要求的数，例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×…×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。

0的阶乘就是1，这是人为规定的，但是这个不是随意规定的，是根据正整数的阶乘运算关系扩展而来的。我们都知道n的阶乘是1x2x3x4xxn,但是这个定义对0就无效了。但是如果我们重新推导下就可以：（N+1）！/N！=N+1，所以N！=（N+1）！/（N+1）当N=0时，0！=1！/1=1。

阶乘的拓展与再定义

一直以来，由于阶乘定义的不科学，导致以后的阶乘拓展以后存在一些理解上得困扰，和数理逻辑的不顺。

阶乘从正整数一直拓展到复数。传统的定义不明朗。所以必须科学再定义它的概念

真正严谨的阶乘定义应该为：对于数n，所有绝对值小于或等于n的同余数之积。称之为n的阶乘，即n!

对于复数应该是指所有模n小于或等于│n│的同余数之积。。。对于任意实数n的规范表达式为：

正数n=m+x,m为其正数部，x为其小数部

负数n=-m-x,-m为其正数部，-x为其小数部

对于纯复数

n=(m+x)i,或n=-(m+x)i

我们再拓展阶乘到纯复数：

正实数阶乘:n!=│n│!=n(n-1)(n-2)(1+x)x!=(i^4m)│n│!

负实数阶乘:（-n）!=cos(mπ)│n│!=(i^2m)n(n-1)(n-2)(1+x)x!

(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)n(n-1)(n-2)(1+x)x!

(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)n(n-1)(n-2)(1+x)x!

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