重心怎么求

问题一：重心计算方法 重心坐标的公式：

重心简介：重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。另外，重心可以指事情的中心或主要部分。

问题二：如何计算一个组合物体的重心位置 因为知道每个部件的重心位置，可以再随便选一个参考点，并生成xy坐标系，则每个部件的重心坐标就确定了。于是计算出每个部件关于x轴的力矩及关于y轴的力。再分别按x轴和y轴求和，得到x轴和y轴的总力矩数。两个数分别除以物体的总重量，即可分别得到x轴、y轴的重心坐标。

问题三：物体的重心如何计算和判断？ 确定重心位置的常用方法有以下四种， 一、几何法 形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心．如质量分布均匀的球体的重心就在球心，质量分布均匀的直棒的重心就在棒的中点．

二、支撑法 用手指支持一个勺子，总可以找到一个位置，使勺子水平地支持在手指上．手指上方勺子上的0点就是勺子的重心．这时勺子受到两个力：竖直向上的手指的支持力FN、竖直向下的重力G．由二力平衡知识可知，这时勺子保持平衡，如果重心0不在手指的正上方，支持力FN和重力G将不在同一直线上，勺子就不能保持平衡了，

三、悬挂法

先在A点把薄板悬挂起来，物体静止时，据二力平衡，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体再悬挂一次，同理可知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点0，就是薄板重心的位置，

四、理论计算法

物体的重心，可以依据杠杆平衡条件和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置。

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x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)/3。

分析过程如下：

若三角形的三个顶点坐标分别为A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)。

则三角形ABC的重心G(x, y)的坐标公式为：

x=(x1+x2+x3)/3

y=(y1+y2+y3)/3

扩展资料：

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。

2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。

外心的性质：

1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。

2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。

3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。

4、外心到三顶点的距离相等。

参考资料来源：百度百科-三角形五心定律

重心向量公式是(x1+x2+x3)/3。重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点。物体的每一微小部分都受地心引力作用(见万有引力)，这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。

什么是三角形

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

公式是：OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC）。

重心坐标公式的证明：若三角形三顶点坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），证明此三角形重心的坐标为（x1＋x2＋x3／3，y1＋y2＋y3／3）。

记原点为O，三角形三顶点依次为A，B，C，G为重心，D为BC中点，于是OD＝1／2（OB＋OC）（全是向量，下同），然后知道AG＝2GD，所以OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC），这样就得到了坐标公式。

重心坐标的计算方法：

摆线质量均匀，所以线密度为常数，设为ρ：

弧微分ds＝2｜sin（t／2）｜dt，由弧长s＝4得摆线只有半拱（0≤t≤π）。

摆线的质量m＝4ρ。

摆线关于x轴的静力矩mx＝ρ∫yds＝ρ∫（0～π）（1－cost）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3。

摆线关于y轴的静力矩my＝ρ∫xds＝ρ∫（0～π）（t－sint）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3。

重心的坐标是：x＝mx／m＝4／3，y＝my／m＝4／3。

所以，重心坐标是（4／3，4／3）。

x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)/3。

分析过程如下：

若三角形的三个顶点坐标分别为A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)。

则三角形ABC的重心G(x, y)的坐标公式为：

x=(x1+x2+x3)/3

y=(y1+y2+y3)/3

扩展资料：

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。

2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。

外心的性质：

1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。

2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。

3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。

4、外心到三顶点的距离相等。

参考资料来源：百度百科-三角形五心定律

重心坐标公式的推导公式：

设三点为A(x1y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)

重心坐标(xm,ym)

考虑xm，任取两点（不妨设为A和B）,则重心在以AB为底的中线上

AB中点横坐标为(x1+x2)/2

重心在中线距AB中点1/3处

故重心横坐标为xm=1/3(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3

同理，ym=(y1+y2+y3)/3

重心坐标的公式：

平面直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3

空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3

扩展资料：

1、重心与内心坐标的关系：

若三角形ABC所在平面中一个点的重心坐标P(x,y,z)，定义其内心坐标为  ，其中a、b、c为A、B、C对边边长。内心坐标是用P到三角形ABC三边距离之比来刻画P点的位置。三点共线的充要条件是内心坐标组成的三阶行列式的值等于0。

2、直线上的重心坐标

我们首先在一条直线上定义点的重心坐标．设  和  是直线z上的两个不同点  和  的向径。

那么，  上的任意一点P的向径  可表示成。

而且这种表示法是唯一的．当点P在线段  上时，还需要下列条件这时，我们称  为点P的重心坐标。

重心坐标的几何意义是明显的：  ．这里  和  表示相应线段的长．

参考资料来源：百度百科--重心坐标

1三角形的重心是三角形三条中线的交点

2三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2北

3在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心G的坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)

4三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点。

5三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

6如果你是高中学生,在向量这一部分里面关于重心的性质还有很多

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