不同底数幂的运算法则是什么

(a^m)(b^m)=(ab)^m 这是积的乘方运算的逆运算。

若底数和指数都不同，则应先转化为底数或指数相同，然后运用法则计算。

若底数不同指数相同，则有(a^m)(b^m)=(ab)^m

这是积的乘方运算的逆运算。

已知中的幂和要求的幂都是2为底，x＋1＝( x-1)＋2，根据同底数幂乘法公式的反向公式“指数相加等于幂相乘”就可以顺利求出最终结果，过程如下：一般的解法是先使用同底数幂乘法公式简化左边的式子，然后根据两个幂相等，如果底相等，那么指数也相等，列方程，最后解方程求出a的值。

扩展资料：

（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。

（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：

(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。

（3）指数都是正整数

（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即am·an·ap=am+n+p+ (m, n, p都是正整数)。

（5）不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：

x5·x4=x^（5+4）=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。

参考资料来源：百度百科-幂运算

幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数，当aⁿ看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。



幂的乘方的公式及法则

（1）公式：

(a^m)^n=a^(mn)(m、n都是正整数)

〔(a^m)^n〕p=a^m·n^p(m、n、p都是正整数)

（2）法则

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

幂运算法则口诀

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变

幂运算的六个基本公式：

一、同底同指数幂的加减法公式，字母和指数均不变，系数相加减

二、同底数幂乘法公式，底数不变，指数相加

三、同底数幂除法公式：底数不变，指数相减

四、不同底同指数幂的乘法公式，底数相乘，指数不变

五、不同底同指数幂除法公式，底数相除，指数不变。六、幂的乘方公式，底数不变，指数相乘。

利用积的乘方或幂的乘方运算以及逆运算进行简便运算。

分析：将带分数化成假分数，再根据幂的乘方与积的乘方法则，将底数相乘即可得出结论。

本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键。

运算法则如下：

乘法：

1

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即

(m,n都是有理数)。

2 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即

(m,n都是有理数)。

3 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即

=

·

(m,n都是有理数)。

4分式乘方, 分子分母各自乘方。

即

(b≠0)。

除法

1

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即

(a≠0，m,n都是有理数)。

2

规定：

(1)

任何不等于零的数的零次幂都等于1。

即

(a≠0)。

(2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

即

(a≠0,p是正整数)。

（规定了零指数幂与负整数指数幂的意义，就把指数的概念从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。）

混合运算

对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

：

一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n。这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。

一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。

起始值

1（乘法的单位元）乘上底数（b）自乘指数（n）这么多次。这样定义了后，很易想到如何一般化指数

0

和负数的情况：除

0

外所有数的零次方都是

1

；指数是负数时就等于重复除以底数（或底数的倒数自乘指数这么多次），即：

以分数为指数的幂定义

，即 b 的 m 次方再开 n 次方根，0的0次方目前没有数学家给予正式的定义。在部分数学领域中，如组合数学，常用的惯例是定义为

1

，也有人主张定义为

1

。

因为在十进制中，十的次方很易计算，只需在后面加零即可，所以科学记数法借此简化记录的数字；二的幂在计算机科学中相当重要。

法则口诀：

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

参考资料：

幂的运算是整式乘除的基础,因此学幂的运算非常重要。由于部分同学对幂的运算法则以及法则之间的关系缺乏理解,常常会出现看起来容易,做起来就错的情况,为此学习时应注意以下几点:一、正确理解幂的各个法则的条件和结论1、同底数幂相乘的首要条件是“同底”,即相乘的几个幂的底数不论是有理数还是整式的形式,都必须相同才行。例 1　计算(-a)3·a·(-a)4分析:应先把底数分别是a, -a的幂统一成同底的幂。值得注意的是,对于(1)　23·32, (2) (2p+3p)2·(3p+2p)2 这样的底数不同,又难以化为同底的幂,则不能应用法则计算。解:原式=(-a)3·a·a4 =-a3·a·a4 =-a82、积的乘方要抓住结论中“每个因式分别乘方”这个要点。例 2　计算(am+nbnc2 )3错解:原式=am+nbnc6,其错误原因是“因式”am+n及bn没有分别乘方。正确解法: (am+nbnc2 )3 =a3m+3nb3nc6二、弄清幂的运算法则之间及它们与合并同类项的区别同底数幂相乘与幂的乘方法则常易混淆,应通过比较加以区分,并在应用中引起重视

1同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 (m，n都是正整数)。

2幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 (m，n都是正整数)。

3积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即=(m，n都是正整数)。

4分式乘方, 分子分母各自乘方。

当幂的指数为负数时，称为“负指数幂”。正数a的-r次幂(r为任何正数)定义为a的r次幂的倒数。

乘法运算法则：

1同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 (m，n都是正整数)。

2幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 (m，n都是正整数)。

3积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即=(m，n都是正整数)。

4分式乘方, 分子分母各自乘方。

幂的运算六个基本公式是如下：

1、同底数幂相乘：a^m·a^n=a^(m+n)

2、幂的乘方：(a^m)n=a^mn

3、积的乘方：(ab)^m=a^m·b^m

4、同底数幂相除：a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)

5、a^(m+n)=a^m·a^n

6、a^mn=(a^m)·n

同底数幂相乘的性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

通过幂的运算到多项式乘法的学习，初步理解“特殊—一般—特殊”的认识规律，发展思维能力。在学习幂的运算性质、乘法法则的过程中，培养观察、综合、类比、归纳、抽象、概括等思维能力。

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