高阶无穷小之间加减怎么做

高阶无穷小的加减法，结果等于较小阶数的无穷小，比如o(x^10)+o(x^5)=o(x^5)乘除法，结果就是阶数的加减，o(x^10)是可以写成o(x^5)的。

o(x)表示比x更高阶的无穷小，假如x=01，那么o(x)可以看做是001，而o(x^2)=o(001)可以看做是0001，那么001+0001=0011这也是比x=01更高阶的无穷小，因此有o(x)+o(x^2)=o(x)。

o(x)表示比x更高阶的无穷小，假如x=01，那么o(x)可以看做是001，而o(x^2)=o(001)可以看做是0001，那么001+0001=0011这也是比x=01更高阶的无穷小，因此有o(x)+o(x^2)=o(x)。

下面用o(x)的定义严格证明一下，如果一个无穷小量y（y是x的函数）满足limy/x=0（x趋于0时），就记y=o(x)，现在令y=o(x)，z=o(x^2)，根据定义有x趋于0时。

limy/x=0，limz/x^2=0，那么求极限限 lim(y+z)/x=lim(y/x)+lim(z/x)=lim(y/x)+limxlim(y/x^2)=0，所以有y+z=o(x)，这就证明了o(x)+o(x^2)=o(x)。

比如说函数f（x）=x和函数g（x）=x^2

当x趋近于0时，f（x）和g（x）都是无穷小

那么，为什么g（x）是f（x）的高阶无穷小呢？

答案就是一句话“它比f（x）要更加快地趋近于0”。

比如：当x=1时，两者都是1

但当x不断减小至05以趋近于0时，f（x）=05，g（x）=025

显然，变量减小同样的距离，函数g（x）却比f（x）减小的更快。

如何形容这种“快”？

办法就是将g（x）除以f（x）。

发现结果还是无穷小，这就表明g（x）为f（x）在x趋近于0时的高阶无穷小。

比如说1/n是在n→∞时趋于无穷小的

而1/n^2在n→∞时也是趋于无穷小的

但是1/n^2比1/n小得更快

故1/n^2是比1/n更高阶的无穷小

在极限上的应用主要是高阶无穷小在分子上是可以得到结果是为○的

你这个问题的问的角度是有问题的，不存在高阶无穷小和低阶无穷小的定义上的“区别”

高阶无穷小和高阶无穷小是两个无穷小之间的相对概念。也就是如果f,g都是无穷小，则f/g如果极限为0，则f是高阶无穷小，g是低阶无穷小

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