什么是重心，垂心，外心，内心

关于重心，垂心，外心，内心各指的重心，是三边上的中线的交点

垂心，是三边上的高线的交点

内心，是三个内角的平分线的交点

外心，是三边的垂直平分线的交点

三角形的五心

三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心，上述定理为重心定理。

外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心。

垂心定理 三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心。

内心定理 三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心。

旁心定理 三角形的一内角平分线与另外两顶点处的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

可以根据这些“心”的定义，得到很多重要的性质：

（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；

（2）外心扫三顶点的距离相等；

（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；

（4）内心、旁心到三边距离相等；

（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；

（6）外心是中点三角形的垂心；

（7）中心也是中点三角形的重心；

（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

对于三角形“五心”的理解，希望你先理解书本上的定义和定理，然后在练习的过程中训练根据定义找特点的思维习惯，自己多总结，逐渐提高解决复杂几何题的能力

内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心

外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心

其余相关：

垂心是三角形三条高的交点

重心是三角形三条中线的交点

旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点

正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!

垂心定理：三角形的三条高交于一点该点叫做三角形的垂心

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点该点叫做三角形的内心

旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点该点叫做三角形的旁心三角形有三个旁心

重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的

离是它到对边中点距离的2倍该点叫做三角形的重心

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点该点叫做三角形的外心

三角形的外心就是这个外接圆的圆心也就是三角形三边垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上

它还有一个内心,同理内心也就是这个三角形内接圆的圆心也是这个三角形三个角的角平分线的交点

三角形三边中线的交点叫中心

重心是中线交点，内心是角平分线交点(或内切圆的圆心)，

外心是中垂线交点(或外接圆的圆心)，垂心是高线交点,

这称三角形的四心

还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)

只有正三角形才有中心,这时重心,内心外心,垂心,四心合一

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