当且仅当是什么条件

吴紫彤2023-05-03  20

当且仅当(英文:If and only if, 或者:Iff),或称-{zh-cn:若且唯若;zh-tw:当且仅当}-,在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在,并且仅仅在这些条件成立的时候”的缩写,在英语中的对应标记为Iff。虽然“P当且仅当Q”是一个标准用法,但是公认的其他同样说法还有“P是Q的充分必要条件为”,或者“P成立,正当Q”。

当且仅当q(命题)成立时,p(命题)成立。

也可表示成:p(命题)成立时,q(命题)成立 ;q(命题)成立时,p(命题)成立。即p(命题)等价于q(命题)。

当且仅当”是充分必要条件假言判断的联结词。“当且仅当p,才q”,断定事物情况P是事物情况Q的充分必要条件,即当P存在时,Q一定存在;而当P不存在时,Q也不会存在。即通常所说的“有P必有Q,无P必无Q”。如:当且仅当一个三角形三条边相等,该三角形的三只角才相等”。

当且仅当的意思是:当且仅当是命题逻辑中的一个联结词,它的意思可以简单理解为两个命题等价,具体来讲指的是,两个命题互为充分必要条件,也就是有之必然,无之必不然。当满足这个条件时,并且只满足这个条件时,下文所说的才会成立。

近义词:唯一、仅仅、仅有、只有、有且仅有。

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