三角形三边垂直平分线交点的位置由三角形的形状决定
钝角三角形三边垂直平分线交点的位置在三角形外部
直角三角形三边垂直平分线交点的位置在直角三角形斜边的中点
锐角三角形三边垂直平分线交点的位置在三角形内部。
在这个三角形ABC中 的一个边上AB的垂直平分线上的每一个点到A,B两点距离相等 边BC的垂直平分线上的每一个点到B，C两点距离相等 两边垂直平分线的交点就满足了到A,B,C三个顶点距离相等
所以这一点就叫该三角形的外接园 园心。如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢
由已知 n≠0
线段AB的中垂线L1方程: (m-b)(x-(m+b)/2)+n(y-n/2)=0 (1)
线段AC的中垂线L2方程: (m+b)(x-(m-b)/2)+n(y-n/2)=0 (2)
线段BC的中垂线L3方程: x=0 (3)
由(1)(3)解得 L1、L2交点M(,0,(m²+n²-b²)/(2n))
由(2)(3)解得 L1、L3交点N(,0,(m²+n²-b²)/(2n))
得M、N重合
所以 ΔABC的三条垂直平分线相交于一点。
希望能帮到你！
如图RT△ABC中,∠ACB=90°
证明：作AC的垂直平分线DE，交AB于D，连接CD
即点D在AC的垂直平分线上
∴CD=AD
∴∠DCA=∠A
∵∠ACB=90°
∴∠B+∠A=90° ∠BCD+∠DCA=90°
∴∠B=∠BCD
∴BD=CD
∴点D在BC的垂直平分线上
∵CD=AD BD=CD
∴AD=BD
即点D是AB的中点
∴点D在AB的垂直平分线上
∴点D在AB、BC、AC的垂直平分线上
∴AB、BC、AC的垂直平分线交于点D
∴直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点
三边垂直平分线的交点是三角形的外心,也就是外接圆的圆心,它到三角形三个顶点的距离相等
证明：设三角形为 ABC ,三条垂直平分线的交点为 O
因为 O 在 AB 的垂直平分线上,因此 OA=OB ,
同理,因为 O 在 BC 的垂直平分线,因此 OB=OC ,
所以 OA=OB=OC
到三角形三边距离相等的点是三角形的内心,它是三条角平分线的交点。
一、数学定义
三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
二、中线性质
设△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a² ；
mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 ；
mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 。
(ma，mb，mc分别为角A，B，C所对边的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。
6、三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段 。
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