分类: 教育/科学
问题描述:
定义
解析:
矢量又称向量(Vector)，最广义指线性空间中的元素。它的名称起源于物理学既有大小又有方向的物理量，通常绘画成箭号，因以为名。例如位移、速度、加速度、力、力矩、动量、冲量等，都是矢量。
可以用不共面的任意三个向量表示任意一个向量，用不共线的任意两个向量表示与这两个向量共面的任意一个向量。相互垂直的三个单位向量成为一组基底,这三个向量分别用i,j,k表示 常见的向量运算有：加法，点积（内积）和叉积（外积）。
对于m个向量v1，v2，，vm，如果存在一组不全为零的m个数a1,a2,,am, 使得 a1v1+a2v2++amvm = 0, 那么, 称m个向量v1，v2，，vm线性相关。 如果这样的m个数不存在, 即上述向量等式仅当a1=a2==am=0 时才能成立, 就称向量v1，v2，，vm线性无关。
矢量图像，也称为面向对象的图像或绘图图像，在数学上定义为一系列由线连接的点。矢量文件中的图形元素称为对象。每个对象都是一个自成一体的实体，它具有颜色、形状、轮廓、大小和屏幕位置等属性。既然每个对象都是一个自成一体的实体，就可以在维持它原有清晰度和弯曲度的同时，多次移动和改变它的属性，而不会影响图例中的其它对象。这些特征使基于矢量的程序特别适用于图例和三维建模，因为它们通常要求能创建和操作单个对象。基于矢量的绘图同分辨率无关。这意味着它们可以按最高分辨率显示到输出设备上
，因此在印刷时,可以任意放大或缩小图形而不会影响出图的清晰度。
（简单说放大矢量图原有的大小后，仍然清晰）
矢径就是矢量端点的路径。矢径是指从一个参考点指向一个研究对象点的矢量。这个研究对象点可以是力的作用点，如力对参考点的矩的概念要用到矢径，研究对象点也可以是运动中的质点，这时矢径是随时间变化的。
由定点O画到动点M的有向线段，称为动点M的矢径，它的分解式为矢径唯一的决定了点M的位置。当点M运动时，矢径r是随时间而变的变矢量，一般可表示为时间t的单值连续函数，这方程称为点M的矢量形式的运动方程。矢径的端点在空间描出的曲线称为矢径端图，它就是动点的轨迹。
矢量的运算法则
1、矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。即A－B=A+(－B)。矢量的乘法。
矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。W=F·s，P=F·v。力矩、洛伦兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M=r×F，F=qv×B。
2、物理定律的矢量表达跟坐标的选择无关，矢量符号为表述物理定律提供了简单明了的形式，且使这些定律的推导简单化，因此矢量是研究物理学的有用工具。
在二维及以上维度既有大小又有方向的量为矢量（矢量定义）。世间的量基本可以分为三种，一是如温度这种没有任何方向的量，称之为零维的量，而类似于电流则为一维的量，这类量也有方向，但是任何复杂的电流方向只有两种，要么顺时针，要么逆时针，要么向里，要么向外，要么从A点到B点,要么从B点到A点。这种一维下的量可以用正负来表示，可以归纳为标量。但是如力F这种二维以上维度有方向的量方向存在无数种，无法简单用数字表示，这类量才是中学我们想说的既有大小，也有方向的矢量。这也解释了为什么有的量既有大小也有方向如电流不是矢量。关于标量和矢量的分界线不是在于是否有方向，有时候从无到有（即从0到1）是质变，但标量和矢量的质变是在从有到多（即从1到2）。
中文名
矢量
外文名
vector
别称
向量
简单定义
既有大小又有方向的量。
适用学科
物理学、数学等。
矢量有:力、速度、加速度、位移、冲量、动量、电场强度、磁感应强度等。矢量是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。
◎ 矢量 shǐliàng
[vector] 有大小和方向的物理量,如速度、动量、力
定义
矢量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向的几何对象，因常以箭头符号标示以区别于其它量而得名。直观上，矢量通常被标示为一个带箭头的线段。线段的长度可以表示矢量的大小，而矢量的方向也就是箭头所指的方向。物理学中的位移、速度、力、动量、磁矩、电流密度等，都是矢量。与矢量概念相对的是只有大小而没有方向的标量。
在数学中，矢量也常称为向量，即有方向的量。并采用更为抽象的矢量空间（也称为线性空间）来定义，而定义具有物理意义上的大小和方向的向量概念则需要引进了范数和内积的欧几里得空间。
矢量对标量求导后结果为矢量。而标量对标量求导结果仍为标量。
意义
（1）定义或解释：有些物理量，既要有数值大小（包括有关的单位），又要有方向才能完全确定。这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则，而遵循特殊的运算法则。比如说位移这样的物理量叫作物理矢量。有些物理量，只具有数值大小（包括有关的单位），而不具有方向性。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。例如温度、质量这些物理量叫作物理标量。
（2）说明：①矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。即 A－B=A+(－B)。矢量的乘法。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。W=F·s，P=F·v。力矩、洛伦兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M=r×F，F=qv×B。②物理定律的矢量表达跟坐标的选择无关，矢量符号为表述物理定律提供了简单明了的形式，且使这些定律的推导简单化，因此矢量是研究物理学的有用工具。
（3）矢量有两种，一种为只有大小与方向的物理量，譬如速度，我们称之为“奇矢量”；另外一种不但有大小与方向的物理量，而且还在矢量间作用产生效果所需时间的一个量，譬如力，我们称之为“偶矢量”或“极限矢量（即时、有上限）”，因为它们在矢量间作用产生效果所需的时间是即时与光速的。
大小比较
一般来说，矢量只有在同方向上才可比较大小，不同方向上的矢量一般不能比较大小。
矢量规律的总结，基于人们对空间广义的对称性的理解。矢量所根据的对平移与转动的对称性（不变性），对迄今发现的所有规律均有效。使用矢量分析方法，叫数学分析。这种方法具有极大的创造性，对物理研究有所启发。
三维几何学
就是根据物体的几何性质而确定的一种定位方法。主要通过线性相关和线性变换解释几何问题。
代数学
在有限维向量空间中，也与线性相关与线性变换密切相关，但无需限制于三维组。同时假定有理运算能够施行（极大地影响了计算机科学发展），讨论域为任意域，并且要将基本数系的可交换性除去。
无限维向量空间，涉及抽象代数学以及拓扑学等较深的数学概念。
物理学
矢量、标量举例
①矢量：力（包括力学和电磁学中的“力”），力矩、线速度、角速度、位移、加速度、动量、冲量、角动量、场强、速度等。
严格说来，矢量必须在空间反演时变号。空间反演时不变号的称作赝矢量。物理学中通常称作矢量的角速度、角动量、力矩都不是矢量，而是赝矢量。矢量和赝矢量有本质不同。
②标量：质量、密度、温度、功、功率、路程、速率、体积、时间、热、电阻等。
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