球体面积的计算公式 谢谢

表面积 4πR^2 （^2代表平方） 体积 4/3πR^3

证明：

用^表示平方 把一个半径为R的球的上半球切成n份。 每份等高 。并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)h 其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^] S(k)=根号[R^-(kR/n)^]2πR/n =2πR^根号[1/n^-(k/n^)^] 则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^ 乘以2就是整个球的表面积 4πR^

2

解法二

设球 的半径为 R，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△S1,△S2, △S3△Si表示，则球的表面积:

S=△S1+△S2+ △S3++△Si+

以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si 可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R 近似地等于小棱锥的高hi ，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi△Si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:V≈(h1 △S1+h2 △S2+hi △Si+)/3又∵hi≈R且S= △S1+△S2+△Si+

∴可得 V≈RS/3，

又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，

∴S=4πR的平方 即为球的表面积公式

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球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2（r为球半径 ）

球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3（r为球半径

）

空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。

球体的性质

用一个平面去截一个球，截面是圆。球的截面有以下性质：

1

球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2

球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

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