向量的乘法分为数量积和向量积两种。
对于向量的数量积，计算公式为：
A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。
对于向量的向量积，计算公式为：
A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为
扩展资料
两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。
两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里“×”并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b垂直，则∣a×b∣=|a||b|
参考资料百度百科-向量
这样跟你解释 若向量a∥向量b 那么向量a=λ向量b 设向量a=(x，y)，向量b=(λx，λy)
由此可以得到xλy=yλx当然成立，这是交换律 这个解释很充分的，希望你看了我的解释后能够明白这个原因，望你采纳我的回答，希望你学习进步，谢谢
首先我们要知道 向量不符合这种交换律,因为b向量(a向量c向量)相当于 b向量乘以一个常数(ac向量的数量积) 然后 我用cos<ab>表示向量ab的夹角的余弦, a表示a向量的模长, 以此类推哦-------->原式子等于:
a向量[b向量accos<ac>-c向量abcos<ab>] = abcos<ab>accos<ac>- accos<ac>abcos<ab>=(a＾2)bccos<ab>cos<ac>-(a＾2)bccos<ac>cos<ab>=0
希望对您有帮助~ ^ ^
向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直叉积的长度
|a
×
b|
可以解释成以
a
和
b
为边的平行四边形的面积(|a||b|cos)一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的,则将右手的拇指指向第一个向量的方向,右手的食指指向第二个向量的方向,那么结果向量的方向就是右手中指的方向由于向量的叉积由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量数量积
（不带方向）：又称“内积”、“点积”,物理学上称为“标量积”两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ,记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b
数量积的结果是数值,向量积的结果仍然是向量
两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
在一个向量空间V中，定义为VV 的正定对称双线性形式函数即是V的数量积，而添加有一个数量积的向量空间即是内积空间。点积适用于交换律、结合律、分配律。
点积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。
扩展资料：
在生产生活中，点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。
物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。
参考资料：
百度百科—点积
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