如何证明两直线平行，同位角相等

平行线的性质：两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补平行线的判定：同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。

两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

扩展资料：

区别

同位角、内错角、同旁内角是在两条直线被第三条直线所截时形成的，(常说成三线八角)。

1、同位角的特征。如图，∠1_与∠5为同位角。分析它们的特点：都在两条直线a、b的上方，且都在截线c的右侧。

由此得到同位角特征：两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角。如图中∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7具有此特点。

2、内错角的特征。如图，∠2与∠6为内错角，分析它们的特点：夹在两条直线a、b的内部，且在截线c的左右两侧，由此得到内错角的特征：两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角。如图1中：∠3与∠5具有此特点，也是一对内错角。

3、同旁内角的特征。如图，∠2与∠5为同旁内角，分析它们的特点：夹在直线a、b的内部，且在截线c的同一侧。

由此得到同旁内角的特征：两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角。如图中：∠3与∠6有此特点，是一对同旁内角 。

参考资料：

兰州的反证法是有问题的，那种证明是在证“同位角相等，两直线平行”。这与“两直线平行，同位角相等”不等价。

假设的应该是：同位角不相等。最后推出两直线不平行，与两直线平行的假设矛盾。进而说明两直线平行，同位角必须相等。这样的逻辑才能够说通。

事实上，证明的推理顺序是这样的：

1、证明两直线平行，同旁内角互补。利用公理5进行推论

2、证明同位角相等，两直线平行。用上述证明非常容易得出

⊙﹏⊙b汗，我忘了第5公理的原始形式。。。

第五公理：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。（公理是不用证明的）

参考百度百科的欧式几何。。。

这条命题的逆否命题是：如果这两条直线平行，则同旁内角必须互补。

相角的解释

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供 保护 或 装饰 相片角用的 详细解释 (1)争胜；互斗。旧题 宋 尤袤 《全唐诗话·段成式》 ：“余在城时，常与客联句，初无虚日， 小酌 求押，或穷韵相角，或押恶韵。” 清 钱泳 《履园丛话·科第·武科》 ：“﹝ 马全 ﹞官 福建 游击。与同官某狎语失欢，奋拳相角，某败走， 全 骑追之。” (2)指 竞争 。 梁启超 《＜史记·货殖列传＞今义》 ：“ 中国 四万万人怀安重迁，曾无思纠一公司，通一轮船，往他国以与人相角者，真 可悲 矣。” 照相簿内固定照片的纸角。 《人民日报》 198296：“ 妈妈 也曾 多次 唠叨 要把照片整理一下，买相角 回来 把照片贴起来。”

词语分解

相的解释 相 ā 交互 ，行为动作由双方来：互相。相等。相同。 相识 。相传（俷 ）。相符。相继。相间（刵 ）。 相形见绌 。相得益彰（ 两者 互相 配合 ，更加显出双方的长处）。 动作由一方来而有 一定 对象 的： 相信 。相烦。相问。 角的解释 角 ǎ 牛、羊、鹿等头上长出的坚硬的 东西 ：牛角。鹿角。犄角。角质。 形状像角的：菱角。皂角。 突入海中的尖形的陆地（多 用于 地名）：成山角（在中国山东省）。 几何 学指从一点引出两条直线所夹成的平面部分：

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