对数学分析的认识和想法

1数学分析解题思想与方法

解数学题不是要把自己当成解题的机器、解题的奴隶，而应该努力成为解题的主人，是要从解题中吸取解题的方法、思想，锻炼自己的思维，这就是所谓的“数学题要考查考生的能力”。下面小编给大家带来了数学分析解题思想与方法，希望对您们有帮助。

一、数形结合思想

“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合，应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决，运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。

二、转化和化归思想

在研究和解决数学问题时，综合利用已掌握的知识和技能，通过某种手段，将问题转化为已有知识范围内可以解决的一种数学方法。

一般总是将复杂的问题转化为简单的问题，将较难的问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题变换并转化为已解决的问题。可以说转化与化归思想在数学问题解决过程应用最为普遍，各类数学问题的解决无不是在不断转化中得以解决。实质上数学中常用的数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想也可以理解为转化与化归思想的表现形式。

三、向量思想

通过观察问题的几何特征，挖掘代数结构的向量模型，巧妙地构造向量，把原有问题转化为向量的运算功能或向量的几何意义来解决，向量不仅可进行加、减、数乘等丰富的代数运算，同时向量提供了重要的几何意义。向量构建了代数与几何之间的桥梁，使一些难以解决的代数或几何问题运用向量的运算使问题迎刃而解，通过向量运算，可有效揭示空间(或平面)图形的位置和数量关系，由定性研究变为定量研究，是数形结合思想的深化和提高。

要记住在大学里学的是方法和思想，而不仅仅是证明过程和一些死知识，所以学数学分析是让体会数学的思维方法，为进一步学习打好基础。学数学分析时要仔细分析定理的证明过程，体会一下数学家的思维过程，平时要多做一下题目，加深对知识的理解。

数学的最大特点是具有广泛的应用性。数学源于生活，又广泛应用于生活。在实际生活中运用所学数学知识，处理实际问题是小学生的数学素养之一。

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。因此，数学教学只有从学生的生活经验出发，让学生在生活中学数学、用数学，数学教学才能焕发生命活力。

扩展资料：

数学分析的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。

数学分析的研究对象是函数，它从局部和整体这两个方面研究函数的基本形态，从而形成微分学和积分学的基本内容。微分学研究变化率等函数的局部特征，导数和微分是它的主要概念，求导数的过程就是微分法。围绕着导数与微分的性质、计算和直接应用，形成微分学的主要内容。

参考资料来源：百度百科-数学分析

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