两点间距离公式是如何得到的

坐标轴上两点间距离公式：如果在直角坐标系中，任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的距离。公式为｜PQ｜=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]。

如果是问在坐标轴上两点间距离，则有几种情况：

两点都在x轴上P(x1，0)，Q(x2，0) 则｜PQ｜=｜x2-x1｜。

两点都在y轴上P(0，y1)，Q(0，y2) 则｜PQ｜=｜y2-y1｜。

一点在x轴上P(x1，0)，另一点在y轴上Q(0，y1)， 则｜PQ｜=√(x1^2+y1^2)。

解题思路：

先看在X轴上的两点之间的间隔，高两点的坐标分别是X1和X2，那么两点间间隔是|X1-X2|，同理在Y轴上也是相同，即|Y1-Y2| 那么在平面直角坐标系中，恣意两点间间隔，能够衔接两点，再分别过两点作两坐标轴的平行线。

这样就构成了一个直角三角形，经过榜首段的叙说能够知道两的直角边分别是|X1-X2|，|Y1-Y2|，则使用勾股定理可知，斜边是 根号下(|X1-X2|的平方 |Y1-Y2|的平方)这个就是两点间间隔公式。

回答

设两点坐标为A(x,y)，B(a,b)

则两点距离=根号((x-a)^2+(y-b)^2)

设两点坐标为A(x,y)，B(a,b)

首先，对于横坐标相同的两点(x=a)，距离为纵坐标相减(y-b)的绝对值。

同理，若y=b则距离为|x-a|

当横纵坐标均不相同时，则以两点为锐角顶点构建直角三角形：

设直角顶点为H，AH平行于纵轴，BH平行于横轴，易证H(x,b)

因此:

AH=|y-b|

BH=|a-x|

勾股定理得AB=根号(AH^2+BH^)

带入得AB=根号((|x-a|)^2+(|y-b|)^2)

由于绝对值相等的数的平方相等，化简得

AB=根号((x-a)^2+(y-b)^2)

在三维坐标系中，两点坐标可由以下方法算出

设A(x,y,z)，B(a,b,c)

则AB=根号(((x-a)^2+(y-b)^2)+(z-c)^2)

注意：本人绘图技术拙略，数学渣

已知两点坐标(x1,x2)和(y1,y2)，计算两点之间距离的方法：

(y2-y1)²+(x2-x1)²=d²

d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]

假如：点坐标分别是（1，3）和（4，7），

那么距离d=√[(4-1)²+(7-3)²]=5

两点间距离公式：

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点的坐标和点之间距离的关系。

设a(x1,y1)、b(x2,y2)，

则

|ab|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2]，

或者∣ab∣=∣x1－x2∣secα=∣y1－y2∣/sinα，

其中α为直线ab的倾斜角，k为直线ab的斜率

两次勾股定理的套用：

第一次套用勾股定理：在三维坐标中，首先计算两点在平面坐标中的距离，也就是x,y轴上的平面距离，这时第一次套用勾股定理计算出两点间的平面距离。

第二次套用勾股定理：已经计算出两点在x,y轴上的平面距离，再计算出两点在z轴上的垂直距离：z1-z2。这时就可以再次套用勾股定理计算出两点在三维坐标中的距离了。即：|ab|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2]

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