圆锥的体积怎么算的

圆锥体积公式与已知条件有关，表达式有区别。

比如知道底的周长、知道底面积、知道底圆周长、知道圆锥锥尖到地面的长度公式表达不一样。

V=三分之一乘以底面积（S）①

V=三分之一乘以πr²（底圆半径r）

还有知道底圆周长的计算公式等。

在学数学的时候，我们都曾经接触到一个公式，就是圆锥体积公式。V=1/3sh。这个公式看起来挺简单的，但是真正运用并没有那么容易，很多人也想知道这个公式是怎么得出来的。用文字来解说一下，这个公式里面的S相当于圆锥形的底部面积，而H则相当于圆锥形的高度，通过这种方式可以很快的推出整个圆锥形的体积，还能够举一反三得出更多的结论。

很多人特别喜欢这个数学公式，会想了很多办法来进行推导，下面说一个比较有趣的。有的人认为要想推断出圆周的体积，可以先把整个球的体积给求出来，然后再分成一块一块的，这样是相当麻烦的，其实也有一个方法，在没有得到球的体积的时候，通过原来的答案就可以把圆锥的体积推导出来，下面就让我们来看看其他的思路。

大家都知道，任何一个球体都是通过无数个小小的圆锥拼接起来的，这样一来，我们或许可以得出一个结论就是所有这些圆锥形的高度就相当于是这个球形的半径，而所有这些圆锥的底部面积加起来就是整个球体的表面积，所有这些圆锥形的体积加起来就相当于这个球的体积，因此在做题的时候就很好解决了。

经常碰到有人在做题的过程中，虽然牢牢记住了圆锥体积公式，并且很快就把题目解了出来，但是到下一个问题问你这个球形的体积应该怎么求就瞬间愣住了。道理很简单，如果题目说的是所有的圆锥大小都一样，就可以直接按照倍数来求。圆锥体积的意思指的就是现在摆在你面前的这个圆锥占有的空间大概是多少，而它的体积就更好求了，相当于一个跟它等底等高的圆柱的1/3体积。

V=1/3sh。

其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，度r是圆柱的底面半径。根据圆柱体积公式V=Sh（V=πrh）而得。一个圆锥的体问积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。

以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

1圆的周长C=2πr=πd

2圆的面积S=πr²

3扇形弧长l=nπr/180

4扇形面积S=nπr²/360=rl/2

5圆锥侧面积S=πrl

〖圆的定义〗

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

〖圆的相关量〗

圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，

值是31415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679，

通常用π表示，计算中常取314为它的近似值(但奥数常取3或31416)。

圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积，一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

那么圆锥体积公式为：V= 1/3πR²h，其中h表示圆锥的高，R表示圆锥的底面半径，V表示圆锥的体积。

圆锥是一种几何图形，有两种定义，解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一) 圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积 即S圆锥体=πr2+h2×dπ+πr2

编辑本段圆锥的体积

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积． 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr^2h），得出圆锥体积公式： V=1/3Sh（V=1/3SH） S是底面积，h是高，r是底面半径。

方法1圆锥体的体积=1/3底面积高

底面积＝圆周率×半径×半径

圆周率就是π

π＝31415926535……,无穷小数。

通常采用314作为π的值

方法2圆锥的横截面是一个圆，用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系（请自己画个图做），设它为r，则易见r

=

Rh/H。

于是看出r与高h是一次关系，故可以构造一个三棱锥，使它与圆锥等高且截面积与之相等。问题转化为求三棱锥体积。

三棱锥体积可以用割补的方法来证明，为了简单，还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥，在立方体上进行割补。就不详细写了。

圆锥的体积 [编辑本段] 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积． 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝πr^2h），得出圆锥体积公式： V＝1/3Sh（V＝1/3SH） S是底面积，h是高，r是底面半径。 圆锥的表面积 [编辑本段] 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积． 圆锥的计算公式 [编辑本段] 圆锥的侧面积=高的平方π百分之扇形的度数 圆锥的侧面积=1/2母线长底面周长 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线） 圆锥的体积=1/3SHS 或 1/3πr的平方h 圆锥的其它概念 [编辑本段] 圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高 圆锥的侧面积： 将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形

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