证明平行四边形的几种方法

证明平行四边形的几种方法如下：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

平行四边形性质

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。

对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。

平面任意四边形的面积，等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的2倍。

海伦公式计算不规则四边形面积：

任意四边形的四条边分别为：AB=a,BC=b,CD=c,DA=d

假设一个系数z,其中z=(a+b+c+d)/2 ，那么任意四边形的面积S=2根号下(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)

特殊四边形求面积公式：

平行四边形：S=ab（平行四边形面积=底×高）；

正方形：S=a^2正方形面积=边长×边长；

长方形：S=ab  长方形面积=长×宽；

菱形：S=mn/2 菱形面积=对角线积的一半；

梯形：S=（a+b）×h÷2梯形面积=（上底+下底）×高÷2。

扩展资料：

四边形的分类：

1、凸四边形

四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。

平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。

梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。

2、凹四边形

凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。

平行四边形有平行四边形的对边平行且相等的特征。

1、平行四边形的对边平行且相等。

2、平行四边形的对角相等。

3、平行四边形的两条对角线互相平分。

4、平行四边形是空间图形。

5、平行四边形的对角相等，两邻角互补。

6、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

7、过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形。

8、平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，一般用图形名称加四个顶点依次命名。

9、平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且其相反的角度是相等的，只有一对平行边的四边形是梯形，其三维对应是平行六面体。该图形的特点是对边平行且相等、容易变形。

平行四边形判定方法：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。夹在两条平行线间的平行线段相等。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

平行四边形定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

1、平行四边形属于平面图形。

2、平行四边形属于四边形。

3、平行四边形属于中心对称图形。

平行四边形的定义：“两组对边分别平行的四边形称为平行四边形”。

平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为平行四边形ABCD。另外，平行四边形的两对角线互相平分“但不一定互相垂直，也不一定相等”。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

平行四边形并不是梯形。但长方形、正方形、菱形是平行四边形的一种。

扩展资料：

平行四边形的性质：

1、两组对边平行且相等、两组对角大小相等。

2、相邻的两个角互补、对角线互相平分，且将平行四边形面积分为四等分、对于平面上任意一点，都存在一条能将任意平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线。

3、四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。

平行四边形的判定：

1、两组对边分别相等的平面四边形是平行四边形、两组对角分别相等的平面四边形是平行四边形。

2、两组邻角分别互补的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、对角线相交且互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形的计算：

1、平行四边形的面积公式：底×高，如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=ah。

2、平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=absinα。

3、平行四边形周长，四边之和。可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2（a+b）。

参考资料来源：百度百科-平行四边形

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