周期怎么算数学公式是f（x+a）=-f（x）周期为2a。
证明过程：因du为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以zhif(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。
sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π
cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。
tanx和 cotx 的函数周期公式T=π，tanx和 cotx 分别是正切和余切
secx 和cscx 的函数周期公式T=2π，secx 和cscx 是正割和余割。
y=Asin(wx+b) 周期bai公式duT=2πzhi/w。
y=Acos(wx+b) 周期公式T=2π/w。
y=Atan(wx+b) 周期公式T=π/w。
重要推论：
如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。
如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。
如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B（b， 0）（a≠b），则函数f（x）是周期函数，且周期T=4|b-a|（不一定为最小正周期）。
三角函数求周期方法如下：
根据题目类型，一般可以有三种方法求周期：
1、定义法：题目中提到f（x）=f（x+C）,其中C为已知量，则C为这个函数的一个最小周期。
2、公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C， 其中A,w,B,C为常数。则周期T=2π/w，其中w为角速度，B为相角，A为幅值。若函数关系式化为：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，则周期为T=π/w。
3、定理法：如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且（P1、P2）=1
∵f（x+ P1T2）=f1（x+ P1T2）+f2（x+ P1T2）
=f1（x+ P2T1）+ f2（x+ P1T2）
= f1（x）+ f2（x）
=f（x）
∴P1T2是f（x）的周期，同理P2T1也是函数f（x）的周期。
ps：当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。
呈周期变化的函数,其周期的求法是根据周期函数的定义,设法找到一个常数c使
f(x+c)=f(x)
如：奇函数f(x)满足
f(2+x)=
-
f(2-x)
求函数的周期：
因为f(2+x)=
-
f(2-x)=
-
[-f(x-2)]=f(x-2)
f(x+4)=f[(2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x)
所以函数f(x)是
以4为周期的周期函数
求函数ｆ（ｘ）周期的几种常见方法邓光发（四川开江普安中学６３６２５１）函数的周期性是函数的一个重要性质．对一般函数ｆ（ｘ）的周期，不少中学生往往不知从何入手去求．为了加深对函数ｆ（ｘ）周期概念的理解，本文以实例来说明求函数ｆ（ｘ）周期的几种常见方法，供读者参考．１定义法根据周期函数的定义以及题设中ｆ（ｘ）本身的性质推导出函数的周期的方法称为定义法例１已知函数ｆ（ｘ）定义在实数集上，对于一切实数ｘ，都有ｆ（ｘ＋ａ）＝１２＋ｆ（ｘ）－［ｆ（ｘ）］２成立（ａ＞０），求证ｆ（ｘ）为周期函数，并求出它的一个周期．证明∵ｆ（ｘ＋ａ）＝１２＋ｆ（ｘ）－［ｆ（ｘ）］２对于每一个实数ｘ都成立，∴ｆ（ｘ＋２ａ）＝ｆ［（ｘ＋ａ）＋ａ］＝１２＋ｆ（ｘ＋ａ）－［ｆ（ｘ＋ａ）］２．而［ｆ（ｘ＋ａ）］２＝（１２＋ｆ（ｘ）－［ｆ（ｘ）］２）２＝１４＋ｆ（ｘ）－［ｆ（ｘ）］２＋ｆ（ｘ）－［ｆ（ｘ）］２，ｆ（ｘ＋ａ）－［ｆ（ｘ＋ａ）］２＝（１２＋ｆ（ｘ）－［ｆ（ｘ）］２）－（１４＋ｆ（ｘ）－［ｆ（ｘ）］２＋ｆ（ｘ）－［ｆ（ｘ）］２）＝１４－ｆ（ｘ）＋［ｆ（ｘ）］２＝（ｆ（ｘ）－１２）２，∴ｆ (本文共计4页) [继续阅读本文] 赞
sin3xcos3x=(2sin3xcos3x)/2=(sin6x)/2,所以周期T=2π/6=π/3因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin6x取1时,该函数取得最大值1/2当sin6x取-1时,该函数取得最小值-1/2（2）1/2-sin2x\x0d常数项不影响函数的最小正周期,因此周期T=2π/2=π因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin2x取-1时,该函数取得最大值1/2-(-1)=3/2；当sin2x取1时,该函数取得最小值1/2-1=-1/2（3）y=sin(x-π/3)cosx\x0d这个题要用到积化和差公式：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2\x0d将该表达式用积化和差公式展开得：y=sin(x-π/3)cosx=[sin(2x-π/3)+sin(-π/3)]/2=[sin(2x-π/3)-sinπ/3]/2=sin(2x-π/3)/2-√3/2\x0d所以周期T=2π/2=π因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin(2x-π/3)取1时,该函数取得最大值1/2-√3/2,即(1-√3)/2当sin(2x-π/3)取-1时,该函数取得最小值-1/2-√3/2,即(-1-√3)/2\x0d<strong答案补充</strong\x0d第三题化简有点错误,正确的应该是：\x0d所以周期T=2π/2=π因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin(2x-π/3)取1时,该函数取得最大值1/2-√3/4,即(2-√3)/4
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