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椭圆的解释
[ellipse;elliptic]
一种 规则 的卵形线;特指平面两定点(焦点)的距离之和为一常数的所有点的轨迹 详细解释 亦作“ 椭圜 ”。长 圆形 。 清 姚鼐 《罗雨峰鬼趣图》 诗:“君看隙外光,穿落窗中壤,或方或椭圜,横斜直曲枉。” 杨沫 《 青春 之歌》 第一部第一章:“她的脸庞是椭圆的、白晳的, 晶莹 得好像透明的玉石。”
词语分解
椭的解释 椭 (椭) ǒ 〔椭圆〕长圆形。 (椭) 部首 :木; 圆的解释 圆 (圆) á 从中心点到周边任何一点的距离都相等的形:圆形。圆圈。圆周。圆锥。圆柱。 完备,周全: 圆满 。圆全。 使之周全: 自圆其说 。圆谎。圆场。 占梦以决吉凶:圆梦。 宛转,滑利: 圆滑 。圆润。 运转
第2定义、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合(定点不在定直线上,该常数为小于1的正数)(该定点为椭圆的焦点,该直线称为椭圆的准线); 第1定义、平面上到两点距离之和为定值的点的集合(该定值大于两点间距离)(这两个定点也称为椭圆的焦点,焦点之间的距离叫做焦距);这两个定义是等价的
双曲线的第二定义)
点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线
,求点M的轨迹
解:设d是点M到直线L的距离,根据题意,所求轨迹就是集合:
由此得
将上式两边平方,并化简,得
设,就可化成
这就是双曲线的标准方程,所以点M的轨迹是焦点在x轴,长轴长,虚轴长分别为2a,2b的双曲线。
由图可知:当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数
时,这个点的轨迹是双曲线。定点是双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数e是椭圆的离心率。
(
椭圆的第二定义)
点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线
,求点M的轨迹
解:设d是点M到直线L的距离,由题意知所求
轨迹就是集合:由此得
将上式两边平方,并化简,得
设,就可化成
这就是椭圆的标准方程,所以点M的轨迹是焦点在x轴,长轴,短轴长分别为2a,2b的椭圆
由图可知:当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数
时,这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率。
椭圆的第一定义,说的是“平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的集合(轨迹)”,第二定义,说的是“平面内到一个定点(焦点)的距离和它到一条定直线(准线)的距离的比值等于常数的点的集合(轨迹)”根据第一定义,设P是椭圆上任意一点,F1,F2为焦点,则有:
PF1 +PF2=2a (a为长半轴的长),第二定义里面的“常数”就是椭圆的离心率,即e=c/a,其中:
F1于F2之间的距离就是2c,而且a^2=b^2+c^2,所以,这两个定义之间并没有直接的关联,定义方式不同而已但是你如果做出一个全面的椭圆的图,把 a,b,c,e 之间的一些等量关系好好比对,会发现这两个定义之间还是有一定的联系的
顺便说一下,圆锥曲线问题是高中数学里面比较抽象的,历来高考命题对这个章节从不放过,一般在高考试题的解答题中会有出现,难度也是相对较大的那么,平时的学习效应就变得尤为重要,对于圆锥曲线的学习,要从定义,标准方程,几何性质,a,b,c,e 之间的一些等量关系摸透,更要注意各种圆锥曲线之间从定义,标准方程,几何性质,a,b,c,e 之间的一些等量关
系的对比,做到举一反三,触类旁通
椭圆的第二定义为,到定点(焦点)与到定直线(即焦点的对应准线)的距离之比为常数e(0椭圆结合第一定义椭圆上的点到两焦点的距离之和为2a则取一特殊点如长轴端点,它到焦点距离为a-c,
则其到准线距离为(a-c)a/c准线方程为x=(a-c)a/c+a=aa/c我取的是标准椭圆方程,长轴在x轴上
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