椭圆的第二定义

题库内容：

椭圆的解释

[ellipse;elliptic]

一种 规则 的卵形线;特指平面两定点(焦点)的距离之和为一常数的所有点的轨迹 详细解释 亦作“ 椭圜 ”。长 圆形 。 清 姚鼐 《罗雨峰鬼趣图》 诗：“君看隙外光，穿落窗中壤，或方或椭圜，横斜直曲枉。” 杨沫 《 青春 之歌》 第一部第一章：“她的脸庞是椭圆的、白晳的， 晶莹 得好像透明的玉石。”

词语分解

椭的解释 椭 （椭） ǒ 〔椭圆〕长圆形。 （椭） 部首 ：木； 圆的解释 圆 （圆） á 从中心点到周边任何一点的距离都相等的形：圆形。圆圈。圆周。圆锥。圆柱。 完备，周全： 圆满 。圆全。 使之周全： 自圆其说 。圆谎。圆场。 占梦以决吉凶：圆梦。 宛转，滑利： 圆滑 。圆润。 运转

第2定义、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）; 第1定义、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；这两个定义是等价的

双曲线的第二定义）

点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线

,求点M的轨迹

解：设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹就是集合：

由此得

将上式两边平方，并化简，得

设，就可化成

这就是双曲线的标准方程，所以点M的轨迹是焦点在x轴，长轴长，虚轴长分别为2a,2b的双曲线。

由图可知：当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数

时，这个点的轨迹是双曲线。定点是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是椭圆的离心率。

（

椭圆的第二定义）

点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线

,求点M的轨迹

解：设d是点M到直线L的距离，由题意知所求

轨迹就是集合：由此得

将上式两边平方，并化简，得

设，就可化成

这就是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是焦点在x轴，长轴，短轴长分别为2a,2b的椭圆

由图可知：当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数

时，这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

椭圆的第一定义,说的是“平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的集合（轨迹）”,第二定义,说的是“平面内到一个定点（焦点）的距离和它到一条定直线（准线）的距离的比值等于常数的点的集合（轨迹）”根据第一定义,设P是椭圆上任意一点,F1,F2为焦点,则有：

PF1 +PF2=2a (a为长半轴的长),第二定义里面的“常数”就是椭圆的离心率,即e=c/a,其中：

F1于F2之间的距离就是2c,而且a^2=b^2+c^2,所以,这两个定义之间并没有直接的关联,定义方式不同而已但是你如果做出一个全面的椭圆的图,把 a,b,c,e 之间的一些等量关系好好比对,会发现这两个定义之间还是有一定的联系的

顺便说一下,圆锥曲线问题是高中数学里面比较抽象的,历来高考命题对这个章节从不放过,一般在高考试题的解答题中会有出现,难度也是相对较大的那么,平时的学习效应就变得尤为重要,对于圆锥曲线的学习,要从定义,标准方程,几何性质,a,b,c,e 之间的一些等量关系摸透,更要注意各种圆锥曲线之间从定义,标准方程,几何性质,a,b,c,e 之间的一些等量关

系的对比,做到举一反三,触类旁通

椭圆的第二定义为,到定点(焦点)与到定直线(即焦点的对应准线)的距离之比为常数e(0椭圆结合第一定义椭圆上的点到两焦点的距离之和为2a则取一特殊点如长轴端点,它到焦点距离为a-c,

则其到准线距离为(a-c)a/c准线方程为x=(a-c)a/c+a=aa/c我取的是标准椭圆方程,长轴在x轴上

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