2,5,3的倍数的特征

2、3、5的倍数特征：

被2整除特征：偶数

被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除

被5整除特征：个位上是0或5的数

同时能被2、3、5整除的特征：个位是0且每一位上数字之和能被3整除．

知识点的应用及延伸

一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除．

各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除．

命题预测

常考题型

例1：能同时被2、3、5整除的最大三位数是

990

．

分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．

解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，

能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，

能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，

要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．

要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．

故答案为：990．

点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．

例2：104至少再加上

16

，才能同时被2、3、5整除．

分析：能同时被2、3、5整除的数的特征是个位上的数字必须是0，且各个数位上的数字之和能被3整除，由此确定104至少再加上16．

解：根据分析，104至少再加上16，才能同时被2、3、5整除．

故答案为：16．

点评：此题主要根据能同时被2、3、5整除的数的特征解决问题．

2的倍数特征：

整数末尾是0、2、4、6、8、……的数。

3的倍数特征：

整数各个位数字和是3的倍数。例如：3、6、9、12、15、18……、156……

5的倍数特征：

整数的末尾是0或5的数。

(1)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数

能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验

差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所

以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595

，

59－5×2＝

49，所以6139是7的倍数，余类推。

(2)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原

数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相

加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

5的倍数：一个数的末两位是5的倍数，这个数就是5的倍数。数字无限大，所以5的倍数也是有无限个。

举例介绍：

5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95，以此类推。

扩展资料

一、倍数特征

1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

2、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。

3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

二、相关规律

任意两个奇数的平方差是8的倍数

证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)

（2m+1)2-(2n+1)2

=(2m+1+2n+1)(2m-2n)

=4(m+n+1)(m-n)

当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除

当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除

所以(m+n+1)(m-n)是2的倍数

则4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍数

（注：0可以被2整除，所以0是一个偶数，0也可以被8整除，所以0是8的倍数。）

2的倍数的特征：各位是0、2、4、6、8的数。

5的倍数的特征：个位是0或5的整数。

倍数的特征：

1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数，如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

2、一个数除以另一数所得的商，如a÷b=c，就是说，a是b的倍数，例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。

3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集，注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

注意“倍”和“倍数”的区别：

1、“倍”指的是数量关系，它建立在乘除法概念的基础上。

例如：男生有10人，女生有30人，因为“10×3=30”或者“30÷10=3”，就可以说，女生人数（30）是男生人数（10）的3倍，也可以说，男生人数（10）的3倍等于女生人数（30）。

“倍”其实表示的是两个数的商（这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式）。

2、“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上。

例如，30能被6整除，30就是6的倍数。可见，“倍数”是不能独立存在的（具有特定的指向性），而且对数的形式有特别的要求（必须为整数），同时，30也是6的5倍，因为6×5＝30，“6×5”表示6的5倍。所以从这个角度来说，“倍”的涵义应宽泛于“倍数”，后者可以视为前者在特定情形下的一种表现。

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