首先得了解周期函数的定义。函数的周期性定义:若存在一非零常数T,对于定义域内的任意x,使f(x)=f(x+T) 恒成立,则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。所以满足这个条件的肯定是周期函数了。
令t=x-1;则f(t)=f(t+4)周期为4。
求周期函数的周期,可以直接利用定义来求,也可以利用基本周期函数的周期间接来求。基本周期函数的周期是:y=sinx 、y=cosx的周期是2π,y=tanx的周期是π。
比如: y=sin3x, y=sin3x=sin(3x+2π)=sin[3(x+2π/3)
∴ y=sin3x的周期是 2π/3。
再比如说:y=sin²x y=sin²x =1/2(1-cos2x) cos2x的周期是π,
∴ y=sin²x 的周期是 π。
扩展资料:
周期函数的性质 共分以下几个类型:
(1)若T(≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期。
(2)若T(≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。
(3)若T1与T2都是f(x)的周期,则T1±T2也是f(x)的周期。
(4)若f(x)有最小正周期T,那么f(x)的任何正周期T一定是T的正整数倍。
(5)若T1、T2是f(x)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(x)不存在最小正周期。
(6)周期函数f(x)的定义域M必定是至少一方无界的集合。
参考资料:周期函数_百度百科
一、周期定义
一般地,如果存在一个非零常数T,使得对于函数f(x)的定义域中的任意一个x和x+T,都有f(x+T)=f(x)。那么,函数f(x)就叫做周期函数,并且把非零常数T叫作这个函数的一个周期。
注一般情况下,如果一个周期函数有最小正周期的话,“周期”通常指的都是这个周期函数的“最小正周期”。
二、中学数学常用到的周期函数的公式
1、设周期函数y=f(x)的周期(最小正周期)为T,则f(x+nT)=f(x),f(x-nT)=f(x)。这里的n可以是任意整数。
2、设周期函数y=f(x)的周期(最小正周期)为T,则y=f(x)+b、y=Af(x)、y=Af(x)+b,(注:A不等于0),都是最小正周期为T的周期函数。
3、设周期函数y=f(x)的周期(最小正周期)为T,则y=f(wx)+b、y=Af(wx)、y=Af(wx)+b都是周期函数,并且最小正周期为“T/|w|”。(注:A、w都不为0)
三、高中数学常见的周期函数的周期
1、(1)y=sinx ,最小正周期T=2π;
(2)y=|sinx|,最小正周期T= π。
2、(1)y=cosx,最小正周期T=2π;
(2)y=|cosx|,最小正周期T= π。
3、(1)y=tanx,最小正周期T=π;
(2)y=cotx,最小正周期T=π。
4、y=Asin(wx+φ)+b,最小正周期T=2π/|w|。
(注:“A”、“w”为非0常数,下同。)
5、y=Acos(wx+φ)+b,最小正周期T=2π/|w|。
6、y=Atan(wx+φ)+b,最小正周期T=π/|w|。
7、常函数“y=c(c为常数)”,是以任意非零常数为周期的周期函数。
注常函数没有最小正周期。
sin x,cos x,tan x,cot x 等所有的三角函数都是周期函数。周期函数的定义域一定是无限集合,定义在有限集合上的函数都不是周期函数
任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。
周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期,譬如狄利克雷函数。
扩展资料:
若f(x)有最小正周期T,那么f(x)的任何正周期T一定是T的正整数倍。若T1、T2是f(x)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(x)不存在最小正周期。周期函数f(x)的定义域M必定是至少一方无界的集合。
根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f(x+T)= f(x)中是与x无关的,故讨论时可通过解关于T的方程f(x+T)- f(x)=0,若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f(x)是周期函数,若这样的T不存在则f(x)为非周期函数。
参考资料来源:百度百科--周期函数
以上就是关于如何判断函数为周期函数还是非周期函数全部的内容,包括:如何判断函数为周期函数还是非周期函数、周期函数的周期怎么求呢、什么是函数的周期等相关内容解答,如果想了解更多相关内容,可以关注我们,你们的支持是我们更新的动力!