斜率平行垂直公式为：k=(y2-y1)/(x2-x1)。
斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。 两直线平行斜率的关系公式： L1‖L2_K1=K2，且b1≠b2， L1⊥L2_K1K2=-1。 两直线平行，斜率相等。斜率是表示一条直线或曲线的切线关于坐标轴倾斜程度的量。其通常用直线或曲线的切线与坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。两直线平行斜率的关系两直线平行，斜率相等。两直线垂直，斜率互为负倒数。所以两直线平行，斜率相乘为原来斜率的平方。两直线垂直，斜率相乘为-1。
平行线间的距离公式为：d=|C1-C2|/√(A2+B2)设两条为Ax+By+C1=0，Ax+By+C2=0则其距离公式d=|C1-C2|/√(A2+B2)。
1、从一条平行线上的任意一点，向另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫平行线间的距离。
2、平行线间的距离处处相等。
3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、如若a平行b，b平行c，则a平行c。
5、正平行线的性质与平行线的判定不同，平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系，而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系，平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题。
两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即 a•b=0。
坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)
a//b当且仅当x1y2-x2y1=0
a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0
在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：a=xi+yj，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x,y)。
其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。
扩展资料：
如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λe1+ μe2。
给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c
混合积具有下列性质：
1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）
2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0
3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)
参考资料：
两条直线l1和l2平行。
l1:a1x+b1y+c1=0。
l2:a2x+b2y+c2=0。
a1,b1不同时为0，a2，b2不同时为零。
平行的充要条件：a1/a2=b1/b2/=c1/c2。
平行的公式是：a2b1=a1b2，即：a1b2-a2b1=0。
两直线垂直时：k1k2=-1,则：
a1/b1=-b2/a2。
a1a2+b1b2=0(k存在的条件下)。
平行公理
在欧几里得的几何原本中，第五公设（又称为平行公理）是关于平行线的性质。它的陈述是：
“如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”
“在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。”
若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0
①若B1=B2=0，此时两直线斜率不存在，满足:A1/A1=B1/B2≠C1/C2;
②若B1≠0、B2≠0，此时也满足A1/A2=B1/B2≠C1/C2。
则有两条直线平行，有A1/A2=B1/B2≠C1/C2。
两条平行直线距离公式：若两直线分别为Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0，则距离为|C1-C2|/√ (A²+B²)。
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间上午公垂线段的长。夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等。两平行线方程分别是：Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0。
两平行直线间的距离公式推导
设两条平行线是Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0，在直线Ax+By+C1=0上随意找一点（m，-Am/B-C1/B），则此点到专另一条直线的距离就是属两条平行线之间的距离，所以d=|Am-Am-C1+C2|/（根号A+B）=|C1-C2|/（根号A+B）。
几何中在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。
两条直线不在同一平面内
1、两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。
2、线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线， 一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边。
3、三垂线定理，在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
d=|C1-C2|/√(A+B)。
两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离。两平行线方程分别是：Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0。
几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。基本定义：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。
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