证明:如果P是奇素数,那么1^2*3^2*···*(P-4)^2*(P-2)^2=(-1)^((P+1)2)(modP)

以下的等式均在mod p范围内：

1^2 = 1（p-1）(-1)

3^2 = 3（p-3）(-1)

(p-2)^2 = (p-2)（2）(-1)

代入左式，可得：

(p-1)!(-1)((p-1)/2)

由Wilson定理可得：

(p-1)! = -1

故左式可化为（-1）(-1)((p-1)/2) = (-1)((p+1)/2)，得证。

简介：

奇素数是指不能被2整除而且因数只有1和它本身的正整数。

素数：素数又叫质数，质数是指因数只有1和它本身的正整数。

奇数：不能被2整除的数 。

奇素数就是指是奇数的质数。

既是奇数，又是素数（质数）。

比如，3，5，7，11。

除了2以外，所有的素数（质数）都是奇素数。

150以内的所有奇质数（奇素数）有：

3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97101103107109113127131137139149。

不是。

通俗点说质数除了2外其他都是奇数

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。

　哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题,只要证明以下两个命题,即证明了猜想:

(a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和 (b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和

这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意200年过去了,没有人证明它到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近1920年,挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从（9十9）开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫猜想”

陈景润证明的偶数哥猜公式内涵了下界大于一

命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数,1978年,陈景润证明了：

r(N)≤《78∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}{N/(LnN)^2}

其中：第一个级数,参数的分子大于分母,得值为(大于一的分数)第二个级数的极限值为066,其2倍数也大于一N/(lnN)约为N数包含的素数的个数：其中,(lnN)为N的自然对数,可转换为2{ln(√N)}由于N/(LnN)^2=(1/4){(√N)/Ln(√N)}^2～(1/4){π(√N)}^2 其中的参数,依据素数定理；(√N)/Ln(√N)～π(√N)～N数的平方根数内素数个数 陈景润证明的公式等效于{(大于一的数)·(N数的平方根数内素数个数的平方数/4)},只要偶数的平方根数内素数个数的平方数大于4,偶数哥猜就有大于一的解 即:大于第2个素数的平方数的偶数,其偶数哥猜解数大于一

命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数,数学家采用的求解公式：r(N)≈2∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/(p-1)^2}{N/(LnN)^2}已知：∏{(p-1)/(p-2)}≥12∏{1-1/(p-1)^2}>132N/(LnN)^2={[(√N)/Ln(√N)]^2}/4,[(√N)/Ln(√N)]≈偶数的平方根数内素数个数, 即:偶数大于内含2个素数的数的平方数时,偶数哥猜求解公式≈大于一的数的连乘积,公式的解大于一

数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,设r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数,有：r(N)≈2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]N/(lnN)^2,数学家已求出2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]≥132数论书上介绍的素数个数求解方法,设π(N)为N内素数的个数,有两种求解公式：π(N)≈N/lnNπ(N)≈N∏[(P-1)/P],知：1/lnN≈∏[(P-1)/P],P参数是不大于N的平方根数的素数,∏[f(P)]表示各个[P参数运算项]的连乘积N∏[(P-1)/P]=(√N)∏[(P-1)/P](√N)=(√N){(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11)[(P`-1)/P`][√N/1]}=(√N){(2/2)(4/3)(6/5)(6/7)[(√N)/P`]},得到的解大于√N由于：(√N)∏[(p-1)/P]=(√N){(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11)[(P`-1)/P`]}={(2/2)(4/3)(6/5)(6/7)[(√N)/P`]},得到的解大于一于是就确定了：N/(lnN)^2≈{(√N)∏[(P-1)/P]}的平方数,得到的解是比(大于一的数)还大的数数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式的解是比(大于一的数)还大的数(公式(√N)∏[(P-1)/p]中的P的取值不是求N平方根数内的素数个数公式的p的取值,两公式差一个系数)

数学家采用的求解“将奇数表为三个素数之和的表示个数”的公式：命T(N)为奇数表为三个素数之和的表示个数, T(N)～(1/2)∏{1-1/(P-1)^2}∏{1+1/(P-1)^3}{(N^2)/(lnN)^3},前一级数的参数是P整除N 后一级数的参数是P非整除N, 由∏{{1+1/(P-1)^3}/{1-1/(P-1)^2}}=∏{1+[1/[(P-1)(P-2)]},原式转换条件,变换为下式：T(N)～(1/2)∏[1-1/(P-1)^2]∏{1+1/[(P-2)(P-1)]}{(N^2)/[(lnN)^3]}前一级数参数成为全种类,已知趋近值(066),后一级数只增不减公式等效于[(066)/2](>1的分数)(N/LnN)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4),它等效于(>033)(N数内素数个数)(N数的平方根数内素数个数的平方数)/4, 得

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