抛物线的简单几何性质

抛物线的简单几何性质如下：

(1)范围 x≥0,y∈R。

(2)对称性 关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴。

(3)顶点 抛物线和它的轴的交点。

(4)离心率 始终为常数1。

(5)焦半径 PF|=x0+p/2。

(6)通径 通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径，通径的长度：2P。

抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(F∈l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。

抛物线的定义也可以说成是：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比等于1的点的轨迹。

抛物线的规律总结：

①在抛物线的定义中的定点F不在直线l上，否则动点的轨迹就是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不再是抛物线。

②抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故在一些问题中，二者可以互相转化，这是利用抛物线定义解题的关键。

抛物线r=x+p/2</CA>

通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦

双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a^2/c

抛物线的通径是2p

抛物线y^2=2px (p>0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2

当抛物线方程为 y^2=2px(p>0)

即(开口向右) 时,焦半径r=x+p/2 (其中x为在抛物线上的横坐标,p为焦准距)(利用抛物线第二定义求)

至于抛物线开口方向为其他三个方向时,利用抛物线第二定义求同理可求如果焦点不在坐标轴上,只需要将x进行相应平移即可,p不变

y^2=2px为r=p

y^2=-2px为r=p

x^=2px为r=p

x^=-2px为r=p

是焦半径

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