四边形的定义
凸四边形
作出一边所在直线，其余各边均在其同侧
平行四边形(包括:,普通平行四边形,矩形,菱形,正方形)
梯形(包括:普通梯形,直角梯形,等腰梯形)
凸四边形的内角和和外角和均为360度
凹四边形
作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧
不做重点研究
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。
平行四边形定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。
性质
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
判定
（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）
（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）
（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）
（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”
（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）
面积
平行四边形的面积公式：底×高 用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，
则S=ah
周长
平行四边形的周长=2×两邻边的和，用“a”、“b”表示两邻边，“C”表示平行四边形的周长，
则C=2（a+b）
矩形定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(rectangle)
性质
①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等
注意：矩形也具有平行四边形的一切性质
判定
①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
②四个角都相等的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形；
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
⑤有三个角是直角的四边形是矩形
面积
设矩形的两条邻边长分别为a,b，则面积为ab
周长
设矩形的两条邻边长分别为a,b，则周长为(2a+2b)
菱形定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus)
菱形
性质
①菱形的四条边都相等；
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
注意：菱形也具有平行四边形的一切性质
判定
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四条边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
④有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
⑤对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
面积
①对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；
②设菱形的边长为a,一个夹角为x°，则面积公式是:S=a^2·sinx
周长
菱形周长=边长×4 用“a”表示菱形的边长，“C”表示菱形的周长，
则C=4a
正方形定义
有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形(square)
正方形
性质
①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
判定
因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有四个途径
①有一组邻边相等的矩形是正方形
②有一个角是直角的菱形是正方形
③两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形
④两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形
面积
①正方形面积=边长的平方 S=a×a（S表示正方形的面积，a表示正方形的边长）
②对角线乘积的一半
周长
正方形周长=边长×4 用“a”表示正方形的边长，“C”表示正方形的周长， 则C=4a
梯形及特殊梯形定义
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium)（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形）
梯形
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium)
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形
等腰梯形的性质
1、等腰梯形两腰相等、两底平行；
2、等腰梯形在同一底上的两个内角相等；
3、等腰梯形的对角线相等(可能垂直）；
4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴
等腰梯形的判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形
面积
1、梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2
2、梯形面积=梯形中位线×高
周长
梯形的周长=上底+下底+腰+腰 用“a”、“b”、“c”、“d”分别表示梯形的上底、下底、两腰，“C”表示梯形的周长
则c=a+b+c+d
圆内接四边形定义
四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。
圆内接四边形
性质
1、圆内接四边形的对角互补
2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角
3、圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。（托勒密定理）
判定
如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上。
面积
圆内接四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)] （a,b,c,d为四边形的四边长,其中P=(a+b+c+d)/2
对角线垂直四边形定义
对角线互相垂直的四边形。
性质
四边形面积等于两条对角线的积的一半。
例：四边形ABCD中，AC⊥BD ，则S□ABCD=1/2·AC·BD
特殊四边形对角线垂直的特殊四边形有：菱形、正方形、特殊梯形。 四边形的不稳定性
四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。
平行四边形，长方形，正方形，梯形，菱形等等。
1、平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
2、长方形，数学术语，是有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。也定义为四个角都是直角的平行四边形，同时，正方形是一种特殊的长方形，也是菱形。
3、正方形：是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。
4、梯形：是只有一组对边平行的四边形 。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
5、菱形：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。
扩展资料：
四边形性质：不稳定性
四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。
小学平行四边形的概念如下：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）。
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为平行四边形ABCD。
：
平行四边形有如下性质：
两组对边平行且相等；
两组对角大小相等；
相邻的两个角互补；
对角线互相平分；
对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；
四边边长的平方和等于两条对角线的平方和
平行四边形，长方形，正方形，梯形，菱形等等。
1、平行四边形
平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。
2、长方形
长方形也叫矩形，是一种平面图形，是有一个角是直角的平行四边形。长方形也定义为四个角都是直角的平行四边形。正方形是四条边长度都相等的特殊长方形。
长方形的性质为：两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；有2条对称轴（正方形有4条）；具有不稳定性（易变形）；长方形对角线长的平方为两边长平方的和；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。
3、正方形
正方形，是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。
正方形，具有矩形和菱形的全部特性。
4、梯形
梯形（trapezoid）是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形（right trapezoid）。两腰相等的梯形叫等腰梯形（isosceles trapezoid）。
5、菱形
菱形（rhombus）是特殊的平行四边形之一。有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。如右图，在平行四边形ABCD中，若AB=BC，则称这个平行四边形ABCD是菱形，记作◇ABCD，读作菱形ABCD。
由4条线段首尾相连组成的封闭图形。
包括：凸四边形和凹四边形 凸四边形是指四个内角均小于180度的四边形，
常见的有：正方形、长方形、梯形、平行四边形、菱形等；
凹四边形指有一个内角大于180度的四边形
由四条线段围成的平面图形叫四边形，由规则四边形和不规则四边形组成，四边形的内角和和外角和均为360度。
规则四边形：
1、平行四边形：在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形。包括普通平行四边形，矩形，菱形，正方形。
2、梯形：只有一组对边平行的四边形。包括普通梯形，直角梯形，等腰梯形。
以上就是关于四边形的认识全部的内容，包括:四边形的认识、四边形包括什么图形、小学平行四边形的概念是什么等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
