非平稳信号处理高手进，高分！

1,、非平稳滤波和平稳滤波的根本区别就在于小窗截断时窗函数是否固定，平稳信号滤波可以船用固定的短时傅里叶变换，然而，非平稳信号滤波需要根据不同的情况时刻变化短时窗函数，这样才能最优化滤波。

2、数字信号上的滤波原理是基础，其基本思想是适用于任何情况的滤波的，至于平稳与非平稳滤波的差距，只在于实际的应用，工具在手了，怎么用需要看实际情况了不是，所以，书上提供的是手段，而不是死板的工具。

3、严重的错误可能不会有，但是应该达不到理想的滤波效果，因为非平稳信号的时变性包含了很多方面，采用单一的手段和窗函数，必然会产生一些不可避免的误差，可能出现不完整滤波，严格上不算错误。

4、至于参考书方面，找卡尔曼滤波器方面的书，卡尔曼滤波原理是非常典型的非平稳滤波原理。

卡尔曼滤波中，观测矩阵取决于你观测的项与你的状态选取相关，如果状态有两项，观测只有一项，那么观测矩阵H是一个[1 0]，如果观测的有两项这两项（必须是跟状态相同的量，还没见过不同的量）那么观测的矩阵是[1 1]；状态转移矩阵是根据你的上一状态跟当前状态之间的线性关系；误差协方差矩阵，有两个，一个是状态转移协方差矩阵，这个矩阵，是表示预测之后加上噪声之后的矩阵，直观的理解是，状态从上一个状态到下一个状态，你这个确信度的大小，如果状态协方差矩阵里面的值很大，那么你认为从上一个状态到下一个状态这个确信会减小，还有一个是观测噪声协方差矩阵，这个矩阵也是跟上面相同，描述的是观测的噪声引起的对最终值产生影响，直观上的理解也是，你这个观测会对确信影响。具体的原理参照知乎大婶。。本人小白一枚。。

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卡尔曼滤波的原理是使用观测值来动态的生成统计预测参数的。

X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k) (1)

Z(k)=H X(k)+V(k) (2)

预测是通过(1)式中的 W(K) 和(2)式中的V(k)的噪声的统计“标准差”生成的有说是“协方差”可能和后面三个跌代式子混了。

X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)

Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4)

P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)

(3)(4)(5)补充计算(1)(2)完成跌代过程H是“马尔科夫”链中的预测矩阵。

精 锐

首先，引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程（

LinearStochasticDifferenceequation）来描述：

X(k)=AX(k-1)+BU(k)+W(k)

再加上系统的测量值：

Z(k)=HX(k)+V(k)

上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H 是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声 (WhiteGaussianNoise)，他们的covariance分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。

对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。下面我们来用他们结合他们的covariances来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。

首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：

X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k)………(1)

式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。

到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。我们用P表示covariance：

P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A’+Q(2)

式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’

表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。

现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)：

X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))(3)

其中Kg为卡尔曼增益(KalmanGain)：

Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’+R)(4)

到现在为止，我们已经得到了k状态下最优的估算值X(k|k)。但是为了要另卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新k状态下X(k|k)的covariance：

P(k|k)=（I-Kg(k)H）P(k|k-1)(5)

其中I为1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入k+1状态时，P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。

卡尔曼滤波器算法的原理基本描述了，式子1，2，3，4和5就是他的5个基本公式。根据这5个公式，可以很容易的实现计算机的程序。

卡尔曼滤波中的真实值，测量值，预测值，估计值区分方法：

1、真实值为目标运动的真实轨迹上的坐标，是理论上假设的一个参考值，不带偏差时的真值；

2、测量值则是kalman滤波中的量测矩阵Z，是测量设备/传感器/等等测到的数值，带有偏差；

3、预测值则是通过状态转移矩阵，由上一时刻的估计值得到现在时刻的预测值，即x(k|k-1)=Fx(k-1|k-1)，从上一时刻的估计值出发，先验估计出来的值，带有偏差；

4、估计值就是经kalman滤波得到的状态更新值x(k|k)，是综合考虑测量值和预测值，后验估计出来的值，也有偏差，只是偏差比测量值和预测值的都小。

扩展资料：

卡尔曼滤波（Kalman filtering）是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。

斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。

Kalman滤波便于计算机编程实现，并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理，Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信，导航，制导与控制等多领域得到了较好的应用。

参考资料来源：百度百科-卡尔曼滤波

观测矩阵有专门的文章研究。对于简单的卡尔曼滤波，观测矩阵就是单位矩阵，也就是说可以直接观测到状态向量。也可能出现其他的线性观测矩阵，做法一样。但如果是极坐标或是更复杂的观测函数，就要使用非线性卡尔曼滤波器了

递归滤波技术又称迭代滤波技术，由美国哥伦比亚广播公司实验室提出的，利用递归思想实现滤波的方法。递归滤波技术有许多种，其中递归中值滤波和卡尔曼滤波较常用，下面做详细介绍。

中值滤波：

基本原理：把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值来代替。例如对于一个(2k+1)(2k+1)窗口，它中央的象素为x(i,j)，经过中滤波后其值为：

窗口的形状可以是方形的，近似圆形或者十字形的。

递归中值滤波：

将前几步求得的中值反馈到当前的中值计算中，称为递归中值滤波。例如，在每一次滤波中，将窗口正中前p点的象素值换成在前面p次中值运算中得到的中值，进行排序取其中值，这种滤波器称为递归p中值滤波器。

假设在(2k+1)(2k+1)的窗口中，处于中间的象素用l进行标记，这里，则递归中值滤波器的输出为

其中是在窗口中心位于第r点时的中值，。可以改变p值来得到不同形式的滤波器。

标准的中值滤波和递归中值滤波均有较好的滤除噪声的特性，但同时也会对图像造成不同程度的模糊。在递归中值滤波中，当时，递归中值滤波退化成标准的中值滤波。当时，在窗口中只利用一个反馈值，对一些噪声滤除效果较好，同时产生的模糊度比标准中值滤波小。当，此时递归中值滤波器最大限度的利用窗口中的反馈值，滤除噪声的性能比的情况由较明显提高，但是经常以不实用的低通滤波器告终。在应用中可以根据实际要求选择一些中间值，在除噪性能和图像细节之间作出适当的折中。

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