为什么说8421码的码距为1为什么说奇偶校验使得码距变为2

首先应该明确若干位代码组成的一个字称为码字，而两个码字具有不同代码的位数为这两个码字的距离，而码制里各种码字间最小的距离称为码距。

比如8421码，1001和0000，有两位不同，所以距离是2，而0010和0011的距离为1，是最小的距离，故8421码码距为1。

奇偶校验的原理是将原始码流和校验位拼接在一起，校验位可以放在数据码之前也可以放在结尾处。奇校验：原始码流+校验位 总共有奇数个1。偶校验：原始码流+校验位 总共有偶数个1。

那么以原始码流0000和0001为例，奇校验为00001和00010，有两位上的数不同，因此码距为2。偶校验为00000和00011，同样有后两位上的数不同，码距为2。

扩展资料：

二进制数据经过传送、存取等环节，会发生误码(1变成0或0变成1)，这就有如何发现及纠正误码的问题。所有解决此类问题的方法就是在原始数据(数码位)基础上增加几位校验位。我们常使用的检验码有三种 分别是奇偶校验码、海明校验码和循环冗余校验码(CRC)。

海明校验码是由RichardHamming于1950年提出、目前还被广泛采用的一种很有效的校验方法。它的实现原理，是在k个数据位之外加上r个校验位，从而形成一个k+r位的新的码字，使新的码字的码距比较均匀地拉大。

把数据的每一个二进制位分配在几个不同的偶校验位的组合中，当某一位出错后，就会引起相关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现出错，还能指出是哪一位出错，为进一步自动纠错提供了依据。但是因为这种海明校验的方法只能检测和纠正一位出错的情况。

参考资料来源：百度百科-奇偶校验

最小码距d0是指一个编码中任意两个不同的码字之间所需要变换的码元数量的最小值。在信息论和编码理论中，最小码距被广泛应用于分组编码和纠错编码等领域。

纠错编码是一种特殊的编码技术，它可以增加数据的可靠性和完整性。通过在发送数据时添加冗余信息，接收方可以检测和纠正部分错误，从而提高数据的可靠性和正确性。而纠错能力则是该编码能够纠正的最大错误数量。

通常情况下，纠错能力t由以下公式计算：

t = floor((d0-1)/2)

其中，floor表示向下取整运算。在这里，d0是编码的最小码距。这个公式是基于哈密尔顿距离度量的，并且只适用于线性块码（例如海明码）。

例如，对于一个二进制海明码，它的最小码距为3，那么它具有以下纠错能力：

t = floor((3-1)/2) = floor(1) = 1

这意味着该编码可以纠正一个位错误。如果有两个或更多的错误，则不能被纠正，但可以被检测到。

总的来说，纠错能力和最小码距对于设计和分析纠错编码都是非常重要的参数。在选择和实现纠错编码时，需要根据应用需求和可用资源综合考虑，以获得最佳的性能和效果。

就是俩个码元对应位不同的个数取最小的就行

例如：10101101和10011101和10010110

第一个和第二个码距为2因为只有3,4位不同

第二个和第三个码距为3因为只有5,7,8位不同

第一个和第三个码距为5因为只有3,4,5,7,8位不同

2就为该汉明码的最小码距

已知校验矩阵求最小码距：先当做汉明码来计算，n＝15，k＝9，计算出监督码r（2的r次－1＝n）是4，又因为d0＞＝e＋1得出e＝2但是题目中的r是15－9＝6，6－4＝2既多了两位监督码那么能检错2＋2＝4位。

线性分组码的最小汉明距，线性分组码的校验矩阵，一个组合使得d列线性相关，而任意d-1列线性无关，将重量为1的n-k个列向量排列成单位阵形式。计算码距的一种方法，就是对两个位串进行异或（xor）运算，并计算出异或运算结果中1的个数。

简单理解

在信息编码中，两个合法代码对应位上编码不同的位数称为码距，又称海明距离。n位的码字可以用n维空间的超立方体的一个顶点来表示。两个码字之间的海明距离就是超立方体两个顶点之间的一条边，而且是这两个顶点之间的最短距离。

抗干扰能力强，降低数据传输效率。

码距越大，纠错能力越强，数据冗余越大，抗干扰能力也就越强；但码距增加的同时也减小了有用的信息时间，编码效率也会越低。

码距主要用于编码的检错和纠错，为了检测d个错误，需要一个海明距离为d+1的编码方案，因为在这样的编码方案中，d个1位错误不可能将一个有效码字改编成另一个有效码字。

两个码元对应位不同的个数，取最小的即可。

例如：10101101、10011101、10010110，第一个和第二个码距为2，因为只有3、4位不同，第二个和第三个码距为3，因为只有5、7、8位不同，第一个和第三个码距为5，因为只有3、4、5、7、8位不同。

该汉明码的最小码距为2。

扩展资料

汉明码校验：与其他的错误校验码类似，汉明码也利用了奇偶校验位的概念，通过在数据位后面增加一些比特，可以验证数据的有效性。利用一个以上的校验位，汉明码不仅可以验证数据是否有效，还能在数据出错的情况下指明错误位置。

汉明码纠错：在接收端通过纠错译码自动纠正传输中的差错来实现码纠错功能，称为前向纠错FEC。在数据链路中存在大量噪音时，FEC可以增加数据吞吐量。通过在传输码列中加入冗余位（也称纠错位）可以实现前向纠错。

参考资料

百度百科--汉明码

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