弧度制就是以半径为1的圆的弧长来定义角度
所以整圆是2PI
把360除以2PI就是57 就是一个圆是的角度定义为2π，2π等于360度，那一弧度就是57多了点了，至于为什么要这样定义，因为这样定义在数学里面可以简化很多运算问题。比如圆弧的长度就是圆弧制的角度乘以半径。
上式中，l为弧长，α为角度（弧度制），r为半径。
推导：由弧度定义得
上式中，S为面积，α为角度（弧度制），r为半径。
推导：（角度制角度为n°）由，将α代入，得到
弧度数和弧度制有什么区别？
－－就比如，军衔、军衔制。
还有，弧度不是指的是一个圆心角所对应的弧和半径的比，
－－应该是：一个圆心角，其弧（长）和半径的比。
可书上说的是弧度制是，长度等于半径长的弧，所对的圆心角叫做一弧度，
－－对呀。
－－这个圆心角，所对的弧长，等于半径。
－－两者的比值，就是弧度。
－－即：弧度 = L / r = r / r = 1，
－－得到 1，当然就叫做：一弧度。
－－
－－另外：360 度的角，弧长是 2πr，其弧度是：2πr / r = 2π 弧度。
－－即有：360 度 = 2π 弧度 ≈ 628 弧度。
－－同样：180 度的角，弧长是 πr，其弧度是：πr / r = π ≈ 314 弧度。
－－还有：90 度的角，弧长是 πr / 2，其弧度是：π / 2 弧度。
－－于是：
－－sin (π/2) = sin (157) = sin (90°) = 1。
别忘了采纳。
rad这个单位是可以省略不写的
至于为什么有π和整数
一个圆中，圆心角的角度一定，那么这个角对应的 弧的长度 就和这个圆的半径有关系，半径大，圆弧就长
同理，圆心角度相同的两个扇形，圆弧长的，半径就大。
总结的结果就是 圆心角相同，那么 弧长1除以半径1=弧长2除以半径2=一个定值，这个定值和圆心角有关
但是直接用角度进行数学计算太麻烦，于是定义
弧长和圆半径长度一样 → 弧所对的圆心角为1弧度也就是1rad
这就出现整数了
一整个圆的弧度=整个圆的弧长除以半径=2π，因为周长是2πr，半径是r
说白了就是用一个角度表示它对应的弧长和半径的比值
比如一个60°角，它的半径为1 弧长就是 π/3 r ，弧度就是π/3 rad
我这个说法是为了便于理解，实际发展估计不是这样的
等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。
用度(°)、分(′)、秒(〃)来测量角的大小的制度叫做角度制。
角度d
,
弧度r,圆周率π
d
=
r
/π
180
r
=
d
/
180
π
古人计算圆周率,一般是用割圆法即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度这种基于几何的算法计算量大,速度慢,吃力不讨好随着数学的发展,数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式下面挑选一些经典的常用公式加以介绍除了这些经典公式外,还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式,就不一一列举了
至于那个派对于周长是1的圆,周长是2派,半个圆就是180度一个派,
弧度制的定义 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角
18世纪以前，人们一直是用线段的长来定义三角函数的．瑞士数学家欧拉(Leonhardo Eulero，1707年～1783年)在他于1748年出版的一部划时代的著作《无穷小分析概论》中，提出三角函数是对应的三角函数线与圆半径的比值，并令圆的半径为1，使得对三角函数的研究大为简化．这是欧拉在数学史上的重要功绩之一．
其次，欧拉在上述著作的第八章中提出了弧度制的思想．他认为，如果把半径作为1个单位长度，那么半圆的长就是π，所对圆心角的正弦是0，即sin ＝0．同理，圆的 的长是 ，所对圆心角的正弦是1，可记作sin ＝1．这一思想将线段与弧的度量单位统一起来，大大简化了某些三角公式及计算．
1873年6月5日，数学教师汤姆生(James Thomson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度”一词．当时，他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，并被人们广泛接受和引用．我国学者曾把radian译成“弪’(由“弧”与“径”两字的一部分拼成)．中华人民共和国成立以来，中学数学教科书中都把radian译作“弧度”．
1881年，学者哈尔斯特(G．B．Halsted)等用希腊字母ρ表示弧度的单位，例如用 表示 弧度．1907年，学者包尔（G．N．Bauer)用r表示；1909年，学者霍尔(A．G．Hall)等又用R来表示，例如将 弧度写成 ．现在人们习惯把弧度的单位省略．
用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制
根据弧度的定义，以长为圆周长（2πr）的弧所对的圆心角为2π 弧度，半个圆周长的弧所对的圆心角为π 弧度。 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度
于是，角度与弧度间换算关系就十分明了了。因为360度=2π，所以，1度=π/180≈001745弧度，1弧度=180/π≈573度
用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小的制度叫做角度制
角度制：规定周角的360分之一为1度的角,用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制
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