什么是函数的单调性

在区间上呈上升或下降趋势

函数的单调性是函数的递增、递减性的统称，单调区间也是如此函数y=f(x)的单调性的实质是当自变量x处在一个不断变大的过程中，函数y也处在这个相应的不断变大(增函数)或不断变小(减函数)的过程中

2研究函数的单调性必须在定义域内进行，单调区间是定义域的子集定义法是讨论函数单调性的基本而重要的方法，其步骤为：①设x1、x2是定义下的任意两个值，且x1＜x2；②作差f(x1)－f(x2)，并将差式变形、化简，目标是有利于判断符号；③判断

f(x1)－f(x2)的正负；④结论

3单调性与“区间”紧密相关，一个函数在不同区间可有不同单调性；单调性是函数在某一区间的“整体”性质，因此定义中的x1、x2具有任意性，不能用特值取代，如我们要证f(x)=x2+1在［1，3］上是增函数，不能因为f(3)＞f(1)便认为得到证明，但此时可以断定f(x)在［1，3］上不是减函数(为什么)

4增(减)函数的图象在其区间d上从左向右是上升(下降)的

5如果对函数定义域内的任何x，都有f(x+t)=f(x)(t≠0，t为常数)，则f(x)叫做周期函数，t叫做函数的周期显然如果t是函数的周期，则nt(n为整数)也是函数的周期，故函数的周期是不唯一的，在所有的正周期中如果存在一个最小的周期，则叫做最小正周期，一般说函数的周期都是指函数的最小正周期

函数的单调性也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。定义为当函数fx的自变量在其定义区间内增大时，函数值也随着增大，当函数fx的自变量在其定义区间内减小时，函数值也随着减小，则称该函数为在该区间上具有单调性。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的

单调，通俗地解释就是只有一个调，一直增长或一直减少。

比如说函数在区间D上单调，给我们的信息就是，函数在该区间上或者总是单调递增，或者总是单调递减。那么就说这个函数在区间D上单调。

函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。简单来说在函数中自变量x变大y跟着变大就是单调增反之为单调减如果有增有减就不是单调。

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1、x2时都有f(x1)< f(x2)那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；

（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；

（3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：

a设x1、x2∈给定区间，且x1<x2

b计算f(x1)- f(x2)至最简。

c判断上述差的符号。

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