五个瓶子都贴了标签，全部贴错的可能性有多少种

全部贴错的可能性有44种。

只要死记硬背：1个元素没有全错位排列，2个元素的全错位排列有1种，3个元素的全错位排列有2种，4个元素的全错位排列有9种，5个元素的全错位排列有44种。

研究错排问题的方法——枚举法相关介绍：

对于情况较少的排列，可以使用枚举法。

当n=1时，全排列只有一种，不是错排，D1= 0。

当n=2时，全排列有两种，即1、2和2、1，后者是错排，D2= 1。

当n=3时，全排列有六种，即1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1，其中只有有3、1、2和2、3、1是错排，D3=2。用同样的方法可以知道D4=9。

最小的几个错排数是：D1= 0，D2= 1，D3=2，D4= 9，D5= 44，D6= 265，D7= 1854。

甲乙丙丁四人排成一排总共有4×3×2=24

甲不排第一

24-3×2=18

乙不排第二

18-3×2+2=14

丙不排第三

14-3×2+2+2-1=11

丁不排第四

11-3×2+4=9

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