标准偏差和标准误差

标准偏差和标准误差如下：

标准偏差是在概率统计中最常使用，作为统计分布程度上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。

测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别，其公式如下所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊引入到统计中。

标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，标准差各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

标准误差也称均方根误差，标准误差是指在抽样试验（或重复的等精度测量）中，常用到样本平均数的标准差。注意：标准差与标准误差，计算公式类似，但是是两个不同的概念。标准误差一般用来判定该组测量数据的可靠性，在数学上它的值等于测量值误差的平方和的平均值的平方根。

样本标准偏差的计算步骤是：

1、每个样本数据 减去样本全部数据的平均值。

2、把步骤一所得的各个数值的平方相加。

3、把步骤二的结果除以（n - 1）（n指样本数目）。

4、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。

标准偏差计算公式：S=Sqrt（∑（xi-x拔）^2）/（N-1）。

标准偏差公式：S=Sqrt（∑（xi-x拔）^2）/（N-1）公式中∑代表总和，x拔代表x的均值，^2代表二次方，Sqrt代表平方根。

例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。

x拔=（200+50+100+200）/4=550/4=1375。

S^2=（200-1375）^2+（50-1375）^2+（100-1375）^2+（200-1375）^2/3。

标准偏差S=Sqrt（S^2）=75。

STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值（mean）的离散程度。

标准差（Standard Deviation）

标准差是在概率统计中最常使用，作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。

测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别，其公式如下所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）引入到统计中。

百度百科-标准偏差

你的书上没有错。

标准偏差是统计学的一个术语，计量测试和科学实验后需要对测量结果进行统计分析，就要使用到标准偏差的计算。标准偏差可分为两种：一种是单次测量的实验标准偏差，另一种是平均值的实验标准偏差。

单次测量的实验标准偏差的公式即为贝塞尔公式，测量值与平均值之差的平方之和（求和公式）除以（n-1)再开方。

平均值的实验标准偏差的公式是贝塞尔公式除以根号n，这就变成了你所说的“求和后除以n(n-1)再开方”。在测量不确定度理论里面，该公式又成为示值重复性引起的标准不确定度的计算公式，这是测量不确定度的一个重要理论与公式。

在物理学里不会提到“不确定度”这一概念，但是，在工程技术领域，包括航空航天的飞机火箭制造技术、船舶、汽车制造技术、化学分析与制造技术等等都用上这一概念以及这一公式。物理学是基础理论，学好物理，学好标准偏差的意义，你以后工作进行不确定度分析时就会娴熟于胸了。

范围规则的范围内规则的样品的标准偏差是约等于四分之一的范围内的数据。这是一个非常简单的公式来使用，而只应作为一个非常粗略的估计的标准偏差。

随着样本数(或测量次数)n的增大，标准差趋向某个稳定值，即样本标准差s越接近总体标准差σ，而标准误则随着样本数(或测量次数)n的增大逐渐减小，即样本平均数越接近总体平均数μ。

标准偏差是一种度量数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

扩展资料

标准偏差和范围是一个数据集的蔓延这两项措施。每个数字都以自己的方式告诉我们怎么间隔出的数据，因为他们都变化衡量。依赖于一个非常简单的公式，从最大值减去最小值的数据值的范围内。

标准偏差是变异的一个更可靠的措施，然而，不容易受到异常值，标准偏差的计算比取值范围为更多地参与。虽然有一个没有被明确规定的范围和标准偏差之间的关系，有一个经验法则，可以是有用的。

参考资料来源:百度百科—标准偏差

参考资料来源：中国标准网—标准差的范围规则如何估计的标准偏差

偏差是用来衡量精密度的值。可用绝对偏差，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差，相对标准偏差来表示

1、绝对偏差（d），是测定值与测定平均值之差

2、平均偏差与相对平均偏差：表明一批（三次以上）测定值与测定平均值的符合程度，常用这两个值来表示精密度

平均偏差：假设有n个数据，每个值与平均值的差的绝对值之和，再除以n。

相对平均偏差：平均偏差除以平均值，再乘以100%

3、标准偏差与相对标准偏差

标准偏差（s）又称均方根偏差，当测定次数较多（n>5）时，可用这两个值来表示精密度。

当n<20时，标准偏差（s），先求每个数值与平均值之差的平方的和，除以n-1，再开根号。

标准偏差不仅是一批测量值中各次测定值的函数，而且对一批测量值中较大偏差感觉比较灵敏，比平均偏差更能说明

数据的分散程度。

相对标准偏差（rsd）又称变异系数（cv）表示单次测定标准偏差对测定平均值的相对值，用百分率表示。

标准偏差（s）除以平均值，再乘以100%

具体看《分析化学》，前面就有详解，随便哪个出版社都可以。

这个是我搜的，希望对你有帮助

标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

标准偏差公式：S = Sqrt[(∑(xi-x拨)^2) /（N-1）]公式中∑代表总和，x拨代表x的均值，^2代表二次方，Sqrt代表平方根。

例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。

x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 1375

S^2 = [(200-1375)^2+(50-1375)^2+(100-1375)^2+(200-1375)^2]/(4-1)

标准偏差 S = Sqrt(S^2)

STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值 (mean) 的离散程度。

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