有分部积分知识可知： ∫x(lnx)²dx=(1/2)∫(lnx)²d(x² )
=x²(lnx)²/2—∫xlnxdx
=x² (lnx)²/2—(1/2)∫lnxd(x²)
=x²(lnx)²/2—x²lnx/2＋∫(x/2)dx
= x²(lnx)²/2—（x²lnx）/2＋x²/4＋C
∫xlnxdx=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C（C为积分常数）。
解答过程如下：
∫xlnxdx
=(1/2)∫lnxd(x²)
=(1/2)x²lnx-(1/2)∫x²(1/x)dx
=(1/2)x²lnx-(1/2)∫xdx
=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C
解释
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
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